Assuma que e sejam matrizes nxn com e . Ache os determinantes indicados.
(f) .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes quadradas e de ordem . Sabemos que o determinante de é 2 () e o determinante de é -3 (). A questão pede para encontrar o determinante da matriz . Vamos usar conceitos de matrizes e determinantes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de algumas propriedades importantes dos determinantes que vão nos ajudar:
Determinante de uma constante multiplicando uma matriz: Se é um número e é uma matriz , então .
Determinante de uma matriz elevada a uma potência: Para uma matriz , .
Determinante do produto de matrizes: Se e são matrizes , então .
Vamos aplicar essas propriedades passo a passo.
Passo 3
Primeiro, vamos separar a constante | 16 B^3 A | = ( 16 )^n | B^3 A | da matriz :
Aqui, usamos a propriedade 1, onde a constante é multiplicada pela matriz inteira.
Passo 4
Agora, vamos calcular |B^3 A| = |B^3| cdot |A| . Pelo a propriedade 3, o determinante do produto de duas matrizes é o produto dos determinantes:
Passo 5
Em seguida, calculamos |B^3| = |B|^3 = (-3)^3 = -27 . Usando a propriedade 2, sabemos que:
Passo 6
Sabemos que |B^3 A| = (-27) cdot 2 = -54 , então substituindo na expressão:
Passo 7
Voltando à expressão inicial com a constante:
| 16 B^3 A | = ( 16 )^n cdot (-54)
Passo 8
Finalmente, simplificamos a expressão. Não temos o valor de | 16 B^3 A | = -54 ( 16 )^n , então a resposta dependerá da ordem da matriz: