Assuma que A e B sejam matrizes nxn com |A|=2 e |B|=-3. Ache os determinantes indicados.
(f) |16 B^3 A|.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes quadradas e de ordem . Sabemos que o determinante de é 2 ( ) e o determinante de é -3 ( ). A questão pede para encontrar o determinante da matriz . Vamos usar conceitos de matrizes e determinantes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de algumas propriedades importantes dos determinantes que vão nos ajudar:
  1. Determinante de uma constante multiplicando uma matriz: Se é um número e é uma matriz , então .
  2. Determinante de uma matriz elevada a uma potência: Para uma matriz , .
  3. Determinante do produto de matrizes: Se e são matrizes , então .
Vamos aplicar essas propriedades passo a passo.

Passo 3

Primeiro, vamos separar a constante | 16 B^3 A | = ( 16 )^n | B^3 A | da matriz :
Aqui, usamos a propriedade 1, onde a constante é multiplicada pela matriz inteira.

Passo 4

Agora, vamos calcular |B^3 A| = |B^3| cdot |A| . Pelo a propriedade 3, o determinante do produto de duas matrizes é o produto dos determinantes:

Passo 5

Em seguida, calculamos |B^3| = |B|^3 = (-3)^3 = -27 . Usando a propriedade 2, sabemos que:

Passo 6

Sabemos que |B^3 A| = (-27) cdot 2 = -54 , então substituindo na expressão:

Passo 7

Voltando à expressão inicial com a constante:
| 16 B^3 A | = ( 16 )^n cdot (-54)

Passo 8

Finalmente, simplificamos a expressão. Não temos o valor de | 16 B^3 A | = -54 ( 16 )^n , então a resposta dependerá da ordem da matriz:

Resposta

O determinante de é .

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Assuma que A e B sejam matrizes nxn com |A|=2 e |B|=-3. Ache os determinantes indicados.
(a) |AB|
Encontre os determinantes indicados, sabendo que
|lll a & b & c d & e & f g & h & i |=4
(a) |crc2 a & 2 b & 2 c d & e & f g & h & i|
Calcule os determinantes usando expansão de cofatores por qualquer linha ou coluna que pareça conveniente.
(a) |ccc5 & 2 & 2 -1 & 1 & 2 3 & 0 & 0|
Calcule os determinantes usando expansão de cofatores por qualquer linha ou coluna que pareça conveniente.
(f) |lll0 & a & 0 b & c & d 0 & e & 0|