Calcule os determinantes usando expansão de cofatores por qualquer linha ou coluna que pareça conveniente.
(f)
Passo 1
Vamos resolver o determinante da seguinte matriz usando a expansão de cofatores:
|lll 0 & a & 0 b & c & d 0 & e & 0 |
A expansão de cofatores é uma técnica para calcular determinantes de matrizes quadradas, escolhendo uma linha ou coluna que facilite os cálculos. Aqui, vamos escolher a primeira coluna porque ela tem dois zeros, o que simplifica a resolução.
Passo 2
A fórmula da expansão de cofatores ao longo da primeira coluna é:
det(A) = a11C11 + a21C21 + a31C31
onde são os elementos da matriz e são os cofatores correspondentes.
Passo 3
Identificamos os elementos da primeira coluna:
Como dois elementos são zero, apenas o segundo termo contribuirá para o determinante.
Passo 4
Calculamos o cofator C21 = (-1)^2+1 times det(ll a & 0 e & 0 ) . O cofator é dado por:
C21 = -1 times (a times 0 - 0 times e) = 0
Simplificando:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da expansão:
det(A) = 0 times C11 + b times C21 + 0 times C31 = 0 + b times 0 + 0 = 0