Assuma que em uma determinada cidade, um monopolista venda a arroba do boi por
e que a esse preço venda 1000 arrobas por semana. Suponha que o produtor tem um custo fixo de
e um custo por arroba de
. Determine a função Lucro (
) sabendo que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um monopolista que vende arroba de boi por R$ 280,00 e vende 1000 arrobas por semana. Além disso, temos custos fixos de R$ 30.000,00 e um custo variável de R$ 150,00 por arroba. Nosso objetivo aqui é determinar a função do Lucro (L), sabendo que
. Vamos usar conceitos de Economia, especificamente sobre Receita e Custos de monopolistas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é Lucro. O Lucro
é calculado subtraindo os Custos Totais
da Receita Total
. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular a Receita Total
. A receita é o quanto a empresa ganha vendendo seus produtos. Ela é calculada multiplicando o preço
pelo quantidade vendida
:
Passo 4
No nosso caso, o preço
da arroba de boi é R$ 280,00 e a quantidade vendida
é 1000 arrobas por semana. Então:
Passo 5
Vamos agora calcular o Custo Total
. O custo total é a soma dos Custos Fixos
e dos Custos Variáveis
. Os Custos Fixos são aqueles que não mudam com a quantidade produzida, já os Custos Variáveis aumentam conforme a produção.
Passo 6
Sabendo que os Custos Fixos
são R$ 30.000,00 e o Custo por arroba
é R$ 150,00, temos:
Passo 7
Agora, vamos substituir as expressões de
e
na fórmula do Lucro
:
Passo 8
Vamos simplificar essa expressão:
Resposta
A função Lucro é:
Exercícios relacionados
(a) Determine o custo diário do aluguel de cada campanhia em função do número de milhas percorridas.
Esboce os gráficos da seguintes funções, utilizando a primeira derivada e os métodos dessa seçāo; em particular, determine os intervalos em que cada função é crescente e aqueles em que é decrescente e localize todos os valores máximos ou mínimos que existirem.
.
Uma editora estima que o custo para imprimir 10.001 a 20.000 exemplares de certo livro didático é R
por exemplar. Determine uma função
que expresse o custo de impressão de
exemplares do livro para
.
Calcule as derivadas.