Assuma que em uma determinada cidade, um monopolista venda a arroba do boi por e que a esse preço venda 1000 arrobas por semana. Suponha que o produtor tem um custo fixo de e um custo por arroba de . Determine a função Lucro ( ) sabendo que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um monopolista que vende arroba de boi por R$ 280,00 e vende 1000 arrobas por semana. Além disso, temos custos fixos de R$ 30.000,00 e um custo variável de R$ 150,00 por arroba. Nosso objetivo aqui é determinar a função do Lucro (L), sabendo que . Vamos usar conceitos de Economia, especificamente sobre Receita e Custos de monopolistas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é Lucro. O Lucro é calculado subtraindo os Custos Totais da Receita Total . Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos calcular a Receita Total . A receita é o quanto a empresa ganha vendendo seus produtos. Ela é calculada multiplicando o preço pelo quantidade vendida :

Passo 4

No nosso caso, o preço da arroba de boi é R$ 280,00 e a quantidade vendida é 1000 arrobas por semana. Então:

Passo 5

Vamos agora calcular o Custo Total . O custo total é a soma dos Custos Fixos e dos Custos Variáveis . Os Custos Fixos são aqueles que não mudam com a quantidade produzida, já os Custos Variáveis aumentam conforme a produção.

Passo 6

Sabendo que os Custos Fixos são R$ 30.000,00 e o Custo por arroba é R$ 150,00, temos:

Passo 7

Agora, vamos substituir as expressões de e na fórmula do Lucro :

Passo 8

Vamos simplificar essa expressão:

Resposta

A função Lucro é:

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