Calcule as derivadas.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos calcular a derivada da função . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia para funções compostas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar a função tangente e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a derivada da função tangente é dada por:
Aqui, é uma função de . Isso significa que, se a tangente tem uma função dentro dela, usamos a regra da cadeia para derivar.

Passo 3

No nosso caso, a função dentro da tangente é . Vamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo na fórmula da derivada da tangente:

Resposta

A derivada de é:

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