Calcule as derivadas.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos calcular a derivada da função
. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia para funções compostas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar a função tangente e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a derivada da função tangente é dada por:
Aqui,
é uma função de
. Isso significa que, se a tangente tem uma função dentro dela, usamos a regra da cadeia para derivar.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro da tangente é
. Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo
na fórmula da derivada da tangente:
Resposta
A derivada de
é: