Assuma que em uma determinada cidade, um monopolista venda a arroba do boi por
e que a esse preço venda 1000 arrobas por semana. Suponha também que o produtor observa que a cada
que ele cobra a menos na arroba, ele venderá cerca de 25 arrobas a mais. Determine o preço (
) em função do número de descontos de
.
Passo 1
Vamos entender o problema: temos um monopolista que vende arrobas de boi por R$ 280,00 cada e vende 1000 arrobas por semana nesse preço. Além disso, ele percebe que, para cada desconto de R$ 10,00 na arroba, ele consegue vender 25 arrobas a mais por semana. Nosso objetivo é determinar o preço
em função do número de descontos de R$ 10,00 que ele aplica.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de funções lineares, já que tanto o preço quanto a quantidade vendida variam de forma linear conforme os descontos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir uma variável para representar o número de descontos de R$ 10,00. Vamos chamar essa variável de
.
Cada desconto de R$ 10,00 significa que o preço por arroba diminui. Portanto, o preço
pode ser expresso como:
Aqui,
é o preço inicial sem descontos, e
representa o total descontado após
descontos de R$ 10,00 cada.
Passo 3
Agora, vamos relacionar o desconto com a quantidade vendida. Sabemos que para cada desconto de R$ 10,00, as vendas aumentam em 25 arrobas. Como já definimos
como o número de descontos, a quantidade
vendida pode ser expressa como:
Aqui,
é a quantidade inicial vendida sem descontos, e
é o aumento na quantidade vendida após
descontos.
Passo 4
Nosso foco principal é determinar o preço
em função do número de descontos
. Já temos a expressão para
:
Essa equação mostra que, conforme o número de descontos
aumenta, o preço
diminui proporcionalmente.
Passo 5
Para resumir, a função que relaciona o preço
ao número de descontos
é linear e é dada por:
Isso significa que se o monopolista aplicar, por exemplo, 3 descontos de R$ 10,00, o preço será:
Resposta
A função que determina o preço
em função do número de descontos
é:
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Use integração por partes para demonstrar a fórmula de redução.
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por dia e 15 centavos por milha, enquanto a Companhia Acme de aluguel de caminhões aluga o mesmo modelo a
por dia e 20 centavos por milha. De qual companhia um cliente deve alugar um caminhão por um dia se ele planeja percorrer no máximo 70 milhas e deseja fazê-lo ao menor custo possível?
Use integração por partes para demonstrar a fórmula de redução.
Assuma que em uma determinada cidade, um monopolista venda a arroba do boi por
e que a esse preço venda 1000 arrobas por semana. Suponha também que o produtor observa que a cada
que ele cobra a menos na arroba, ele venderá cerca de 25 arrobas a mais. Determine a demanda (
) em função do número de descontos de
.