Assuma que em uma determinada cidade, um monopolista venda a arroba do boi por e que a esse preço venda 1000 arrobas por semana. Suponha também que o produtor observa que a cada que ele cobra a menos na arroba, ele venderá cerca de 25 arrobas a mais. Determine o preço ( ) em função do número de descontos de .

Passo 1

Vamos entender o problema: temos um monopolista que vende arrobas de boi por R$ 280,00 cada e vende 1000 arrobas por semana nesse preço. Além disso, ele percebe que, para cada desconto de R$ 10,00 na arroba, ele consegue vender 25 arrobas a mais por semana. Nosso objetivo é determinar o preço em função do número de descontos de R$ 10,00 que ele aplica.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de funções lineares, já que tanto o preço quanto a quantidade vendida variam de forma linear conforme os descontos.

Passo 2

Primeiro, vamos definir uma variável para representar o número de descontos de R$ 10,00. Vamos chamar essa variável de .
Cada desconto de R$ 10,00 significa que o preço por arroba diminui. Portanto, o preço pode ser expresso como:
Aqui, é o preço inicial sem descontos, e representa o total descontado após descontos de R$ 10,00 cada.

Passo 3

Agora, vamos relacionar o desconto com a quantidade vendida. Sabemos que para cada desconto de R$ 10,00, as vendas aumentam em 25 arrobas. Como já definimos como o número de descontos, a quantidade vendida pode ser expressa como:
Aqui, é a quantidade inicial vendida sem descontos, e é o aumento na quantidade vendida após descontos.

Passo 4

Nosso foco principal é determinar o preço em função do número de descontos . Já temos a expressão para :
Essa equação mostra que, conforme o número de descontos aumenta, o preço diminui proporcionalmente.

Passo 5

Para resumir, a função que relaciona o preço ao número de descontos é linear e é dada por:
Isso significa que se o monopolista aplicar, por exemplo, 3 descontos de R$ 10,00, o preço será:

Resposta

A função que determina o preço em função do número de descontos é:

Exercícios relacionados

Use integração por partes para demonstrar a fórmula de redução.
A Companhia Ace de aluguel de caminhões aluga certo modelo de caminhão a por dia e 15 centavos por milha, enquanto a Companhia Acme de aluguel de caminhões aluga o mesmo modelo a por dia e 20 centavos por milha. De qual companhia um cliente deve alugar um caminhão por um dia se ele planeja percorrer no máximo 70 milhas e deseja fazê-lo ao menor custo possível?
Use integração por partes para demonstrar a fórmula de redução.
Assuma que em uma determinada cidade, um monopolista venda a arroba do boi por e que a esse preço venda 1000 arrobas por semana. Suponha também que o produtor observa que a cada que ele cobra a menos na arroba, ele venderá cerca de 25 arrobas a mais. Determine a demanda ( ) em função do número de descontos de .