Assuma que em uma determinada cidade, um monopolista venda a arroba do boi por
e que a esse preço venda 1000 arrobas por semana. Suponha também que o produtor observa que a cada
que ele cobra a menos na arroba, ele venderá cerca de 25 arrobas a mais. Determine a demanda (
) em função do número de descontos de
.
Passo 1
Então, a gente tem um monopolista que vende arroba de boi por R
10,00 que ele diminui o preço, ele consegue vender 25 arrobas a mais. Nosso objetivo aqui é descobrir como a demanda (ou seja, quantas arrobas ele vende) muda em função de quantos descontos de R$ 10,00 ele dá. Para isso, vamos usar conceitos de funções lineares, que nos ajudam a relacionar duas variáveis que mudam de forma proporcional uma com a outra.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar de
o número de descontos de R
10,00 reduz o preço total em
reais. Como o preço inicial é R$ 280,00, o novo preço será
.
Passo 3
Agora, vamos ver como a quantidade vendida muda com os descontos. Sabemos que para cada desconto de R$ 10,00, as vendas aumentam em 25 arrobas. Então, se ele der
descontos, a quantidade vendida aumentará em
arrobas. Como inicialmente ele vendia 1000 arrobas, a nova quantidade vendida será
.
Passo 4
Agora, queremos expressar a demanda
em função de
. A demanda é justamente a quantidade vendida. Então, juntando o que calculamos:
Isso significa que a demanda aumenta 25 arrobas a cada desconto de R$ 10,00.
Resposta
A demanda em função do número de descontos de R$ 10,00 é
.
Exercícios relacionados
Use integração por partes para demonstrar a fórmula de redução.
Assuma que em uma determinada cidade, um monopolista venda a arroba do boi por
e que a esse preço venda 1000 arrobas por semana. Suponha também que o produtor observa que a cada
que ele cobra a menos na arroba, ele venderá cerca de 25 arrobas a mais. Determine o preço (
) em função do número de descontos de
.
Usando integração por partes mostre que
onde
é um polinômio de grau
com coeficientes inteiros. Use isso para mostrar que se
é racional, então existe um
tal que
. Conclua que
é irracional.
Assuma que em uma determinada cidade, um monopolista venda a arroba do boi por
e que a esse preço venda 1000 arrobas por semana. Suponha também que o produtor tem um custo fixo de
e um custo por arroba de
. Determine a função custo total.