Assuma que em uma determinada cidade, um monopolista venda a arroba do boi por e que a esse preço venda 1000 arrobas por semana. Suponha também que o produtor observa que a cada que ele cobra a menos na arroba, ele venderá cerca de 25 arrobas a mais. Determine a demanda ( ) em função do número de descontos de .

Passo 1

Então, a gente tem um monopolista que vende arroba de boi por R  10,00 que ele diminui o preço, ele consegue vender 25 arrobas a mais. Nosso objetivo aqui é descobrir como a demanda (ou seja, quantas arrobas ele vende) muda em função de quantos descontos de R$ 10,00 ele dá. Para isso, vamos usar conceitos de funções lineares, que nos ajudam a relacionar duas variáveis que mudam de forma proporcional uma com a outra.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar de o número de descontos de R  10,00 reduz o preço total em reais. Como o preço inicial é R$ 280,00, o novo preço será .

Passo 3

Agora, vamos ver como a quantidade vendida muda com os descontos. Sabemos que para cada desconto de R$ 10,00, as vendas aumentam em 25 arrobas. Então, se ele der descontos, a quantidade vendida aumentará em arrobas. Como inicialmente ele vendia 1000 arrobas, a nova quantidade vendida será .

Passo 4

Agora, queremos expressar a demanda em função de . A demanda é justamente a quantidade vendida. Então, juntando o que calculamos:
Isso significa que a demanda aumenta 25 arrobas a cada desconto de R$ 10,00.

Resposta

A demanda em função do número de descontos de R$ 10,00 é .

Exercícios relacionados

Use integração por partes para demonstrar a fórmula de redução.
Assuma que em uma determinada cidade, um monopolista venda a arroba do boi por e que a esse preço venda 1000 arrobas por semana. Suponha também que o produtor observa que a cada que ele cobra a menos na arroba, ele venderá cerca de 25 arrobas a mais. Determine o preço ( ) em função do número de descontos de .
Usando integração por partes mostre que
onde é um polinômio de grau com coeficientes inteiros. Use isso para mostrar que se é racional, então existe um tal que . Conclua que é irracional.
Assuma que em uma determinada cidade, um monopolista venda a arroba do boi por e que a esse preço venda 1000 arrobas por semana. Suponha também que o produtor tem um custo fixo de e um custo por arroba de . Determine a função custo total.