Assuma que em uma determinada cidade, um monopolista venda a arroba do boi por e que a esse preço venda 1000 arrobas por semana. Suponha também que o produtor tem um custo fixo de e um custo por arroba de . Determine a função custo total.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um monopolista que vende arrobas de boi e nos dá alguns números sobre preços, quantidade vendida e custos. Nosso objetivo é encontrar a função custo total desse produtor. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de custo fixo e custo variável, além de como eles se combinam para formar o custo total.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o custo fixo. Esse é o valor que o produtor gasta independente da quantidade que ele vende. No caso, o custo fixo é de R$ 30.000,00. Isso significa que, mesmo que ele não venda nenhuma arroba, ele ainda tem que pagar esse valor.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o custo variável. Esse custo depende diretamente da quantidade produzida ou vendida. Aqui, o custo por arroba é de R$ 150,00. Então, se ele vender mais arrobas, esse custo aumenta proporcionalmente.

Passo 4

Para encontrar a função custo total, precisamos somar o custo fixo com o custo variável multiplicado pela quantidade vendida. Matemáticamente, isso fica assim:
Onde:
  • é a quantidade de arrobas vendidas.

Passo 5

Substituindo os valores que temos no enunciado:

Passo 6

Então, a função custo total do produtor é:

Resposta

A função custo total é .

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