Assuma que em uma determinada cidade, um monopolista venda a arroba do boi por
e que a esse preço venda 1000 arrobas por semana. Suponha também que o produtor tem um custo fixo de
e um custo por arroba de
. Determine a função custo total.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um monopolista que vende arrobas de boi e nos dá alguns números sobre preços, quantidade vendida e custos. Nosso objetivo é encontrar a função custo total desse produtor. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de custo fixo e custo variável, além de como eles se combinam para formar o custo total.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o custo fixo. Esse é o valor que o produtor gasta independente da quantidade que ele vende. No caso, o custo fixo é de R$ 30.000,00. Isso significa que, mesmo que ele não venda nenhuma arroba, ele ainda tem que pagar esse valor.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o custo variável. Esse custo depende diretamente da quantidade produzida ou vendida. Aqui, o custo por arroba é de R$ 150,00. Então, se ele vender mais arrobas, esse custo aumenta proporcionalmente.
Passo 4
Para encontrar a função custo total, precisamos somar o custo fixo com o custo variável multiplicado pela quantidade vendida. Matemáticamente, isso fica assim:
Onde:
-
é a quantidade de arrobas vendidas.
Passo 5
Substituindo os valores que temos no enunciado:
Passo 6
Então, a função custo total do produtor é:
Resposta
A função custo total é
.
Exercícios relacionados
Usando integração por partes mostre que
onde
é um polinômio de grau
com coeficientes inteiros. Use isso para mostrar que se
é racional, então existe um
tal que
. Conclua que
é irracional.
Assuma que em uma determinada cidade, um monopolista venda a arroba do boi por
e que a esse preço venda 1000 arrobas por semana. Suponha também que o produtor observa que a cada
que ele cobra a menos na arroba, ele venderá cerca de 25 arrobas a mais. Determine a demanda (
) em função do número de descontos de
.
Use a série de Maclaurin de
e para calcular
com precisão de cinco casas decimais.
Verifique se as funções abaixo são homogênea.