Use a série de Maclaurin de
e para calcular
com precisão de cinco casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para usar a série de Maclaurin da função
para calcular
com uma precisão de cinco casas decimais. Isso envolve conceitos de séries infinitas e aproximações, então vamos precisar entender como a série de Maclaurin funciona e como aplicá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a série de Maclaurin para
. A série de Maclaurin é uma maneira de representar funções como somas infinitas de termos, usando potências de
. Para
, a série é:
Essa série converge para
, o que significa que podemos usá-la para calcular valores de
dentro desse intervalo.
Passo 3
No nosso caso, queremos calcular
, que é o mesmo que
. Então,
. Vamos substituir esse valor na série:
Passo 4
Agora, vamos calcular os primeiros termos dessa série até alcançarmos a precisão desejada de cinco casas decimais. Vamos somar os termos um a um:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
- Terceiro termo:
- Quarto termo:
- Quinto termo:
Vamos somar esses valores:
Os termos seguintes serão cada vez menores e não afetarão a precisão até a quinta casa decimal.