Verifique se as funções abaixo são homogênea.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a função
é homogênea. Isso faz parte do conteúdo de funções homogêneas na matemática. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma função homogênea e aplicar essa definição à função que nos foi dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função homogênea. Uma função
é dita homogênea de grau
se, ao multiplicarmos todas as variáveis por um número
, a função inteira é multiplicada por
. Matematicamente, isso significa:
Nosso objetivo é encontrar se existe um valor de
que satisfaça essa equação para a função dada.
Passo 3
Agora, vamos calcular
substituindo
por
e
por
na função original:
Vamos simplificar esse resultado.
Passo 4
Simplificando
, temos:
Portanto,
Passo 5
Agora, comparamos
com
:
Para que a função seja homogênea, os coeficientes de
devem ser iguais, ou seja:
Isso implica que
.
Resposta
Sim, a função
é homogênea de grau
.
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e para calcular
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. Determine a função custo total.
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Verifique se as funções abaixo são homogênea.