(Assuma que em uma determinada cidade, um monopolista venda a arroba do boi por e que a esse preço venda 1000 arrobas por semana. Suponha também que devido a uma pesquisa, o produtor observa que a cada que ele cobra a menos na arroba, ele venderá cerca de 25 arrobas a mais.)
A Receita em função da demanda, sabendo que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um monopolista que vende a arroba do boi por R$ 280,00 e vende 1000 arrobas por semana nesse preço. A gente sabe que se ele diminuir R$ 10,00 o preço, ele consegue vender 25 arrobas a mais. Nosso objetivo aqui é encontrar a Receita em função da demanda , usando a fórmula . Então, vamos precisar entender como relacionar o preço com a quantidade vendida e, em seguida, montar essa função de receita.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar o preço em função da quantidade vendida . Sabemos que atualmente:
  • reais
  • arrobas
E, para cada redução de R$ 10,00 no preço, a quantidade vendida aumenta 25 arrobas. Isso significa que existe uma relação linear entre o preço e a quantidade. Vamos definir quantas vezes ele reduziu o preço em R$ 10,00. Vamos chamar esse número de .

Passo 3

Cada vez que reduz R$ 10,00, ele vende 25 arrobas a mais. Então, se ele reduzir o preço vezes, o novo preço será:
E a nova quantidade vendida será:

Passo 4

Agora, queremos expressar o preço diretamente em função da quantidade . Para isso, resolvemos a equação de para :

Passo 5

Substituímos na equação do preço para ter em função de :
Simplificando:

Passo 6

Agora que temos em função de , podemos usar a fórmula da Receita:
Distribuindo:

Resposta

A Receita em função da demanda é dada por:

Exercícios relacionados

(A Companhia Ace de aluguel de caminhões aluga certo modelo de caminhão a por dia e 15 centavos por milha, enquanto a Companhia Acme de aluguel de caminhões aluga o mesmo modelo a por dia e 20 centavos por milha.)
(a) Determine o custo diário do aluguel de cada campanhia em função do número de milhas percorridas.
(Uma caixa sem tampa deve ser construída de um pedaço retangular de papelão com dimensões 30 cm por 50 cm. Para isso, devem-se cortar quadrados de lados de cada canto e depois dobrar.)
Expresse o volume V da caixa como uma função de . Qual o domínio considerando a restrição das variáveis serem positivas?
(Assuma que em uma determinada cidade, um monopolista venda a arroba do boi por e que a esse preço venda 1000 arrobas por semana. Suponha também que devido a uma pesquisa, o produtor observa que a cada que ele cobra a menos na arroba, ele venderá cerca de 25 arrobas a mais.)
Determine o preço ( ) e a demanda ( ) em função do número de descontos de .
Determine os valores máximos e mínimos locais e os pontos de sela da função abaixo: