(Assuma que em uma determinada cidade, um monopolista venda a arroba do boi por
e que a esse preço venda 1000 arrobas por semana. Suponha também que devido a uma pesquisa, o produtor observa que a cada
que ele cobra a menos na arroba, ele venderá cerca de 25 arrobas a mais.)
A Receita
em função da demanda, sabendo que
.
A Receita
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um monopolista que vende a arroba do boi por R$ 280,00 e vende 1000 arrobas por semana nesse preço. A gente sabe que se ele diminuir R$ 10,00 o preço, ele consegue vender 25 arrobas a mais. Nosso objetivo aqui é encontrar a Receita
em função da demanda
, usando a fórmula
. Então, vamos precisar entender como relacionar o preço com a quantidade vendida e, em seguida, montar essa função de receita.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar o preço
em função da quantidade vendida
. Sabemos que atualmente:
-
reais -
arrobas
E, para cada redução de R$ 10,00 no preço, a quantidade vendida aumenta 25 arrobas. Isso significa que existe uma relação linear entre o preço e a quantidade. Vamos definir quantas vezes ele reduziu o preço em R$ 10,00. Vamos chamar esse número de
.
Passo 3
Cada vez que reduz R$ 10,00, ele vende 25 arrobas a mais. Então, se ele reduzir o preço
vezes, o novo preço será:
E a nova quantidade vendida será:
Passo 4
Agora, queremos expressar o preço
diretamente em função da quantidade
. Para isso, resolvemos a equação de
para
:
Passo 5
Substituímos
na equação do preço para ter
em função de
:
Simplificando:
Passo 6
Agora que temos
em função de
, podemos usar a fórmula da Receita:
Distribuindo:
Resposta
A Receita em função da demanda é dada por: