(Assuma que em uma determinada cidade, um monopolista venda a arroba do boi por R e que a esse preço venda 1000 arrobas por semana. Suponha também que devido a uma pesquisa, o produtor observa que a cada e que a esse preço venda 1000 arrobas por semana. Suponha também que devido a uma pesquisa, o produtor observa que a cada que ele cobra a menos na arroba, ele venderá cerca de 25 arrobas a mais.)
A Receita 10,00 em função da demanda, sabendo que R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um monopolista que vende a arroba do boi por R$ 280,00 e vende 1000 arrobas por semana nesse preço. A gente sabe que se ele diminuir R$ 10,00 o preço, ele consegue vender 25 arrobas a mais. Nosso objetivo aqui é encontrar a Receita em função da demanda , usando a fórmula . Então, vamos precisar entender como relacionar o preço com a quantidade vendida e, em seguida, montar essa função de receita.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar o preço em função da quantidade vendida . Sabemos que atualmente:
  • reais
  • arrobas
E, para cada redução de R$ 10,00 no preço, a quantidade vendida aumenta 25 arrobas. Isso significa que existe uma relação linear entre o preço e a quantidade. Vamos definir quantas vezes ele reduziu o preço em R$ 10,00. Vamos chamar esse número de .

Passo 3

Cada vez que reduz R$ 10,00, ele vende 25 arrobas a mais. Então, se ele reduzir o preço vezes, o novo preço será:
E a nova quantidade vendida será:

Passo 4

Agora, queremos expressar o preço diretamente em função da quantidade . Para isso, resolvemos a equação de para :

Passo 5

Substituímos na equação do preço para ter em função de :
Simplificando:

Passo 6

Agora que temos em função de , podemos usar a fórmula da Receita:
Distribuindo:

Resposta

A Receita em função da demanda é dada por:

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