(Assuma que em uma determinada cidade, um monopolista venda a arroba do boi por e que a esse preço venda 1000 arrobas por semana. Suponha também que devido a uma pesquisa, o produtor observa que a cada que ele cobra a menos na arroba, ele venderá cerca de 25 arrobas a mais.)
Determine o preço ( ) e a demanda ( ) em função do número de descontos de .

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre um monopolista que vende arrobas de boi por R$ 280,00 cada, vendendo 1000 arrobas por semana. Além disso, descobriu-se que para cada desconto de R$ 10,00 no preço, ele consegue vender 25 arrobas a mais. A matéria aqui envolve funções lineares para relacionar preço e demanda com o número de descontos. Vamos precisar definir uma variável para representar quantos descontos de R$ 10,00 serão aplicados e então expressar o preço e a demanda em função dessa variável.

Passo 2

Primeiro, vamos definir uma variável para representar o número de descontos de R$ 10,00 aplicados. Vamos chamar essa variável de n. Cada incremento de n significa aplicar mais um desconto de R$ 10,00.

Passo 3

Agora, vamos relacionar o preço p com o número de descontos n. Inicialmente, o preço é R$ 280,00. A cada desconto, o preço diminui R$ 10,00. Então, podemos expressar o preço como:
Isso significa que, se n for 1, o preço será R$ 270,00; se n for 2, será R$ 260,00, e assim por diante.

Passo 4

Em seguida, vamos relacionar a demanda x com o número de descontos n. Inicialmente, a demanda é de 1000 arrobas por semana. A cada desconto de R$ 10,00, a demanda aumenta em 25 arrobas. Então, podemos expressar a demanda como:
Assim, se n for 1, a demanda será de 1025 arrobas; se n for 2, será de 1050 arrobas, e assim por diante.

Resposta

As funções que relacionam o preço (p) e a demanda (x) em função do número de descontos de R$ 10,00 (n) são:

Exercícios relacionados

(Assuma que em uma determinada cidade, um monopolista venda a arroba do boi por e que a esse preço venda 1000 arrobas por semana. Suponha também que devido a uma pesquisa, o produtor observa que a cada que ele cobra a menos na arroba, ele venderá cerca de 25 arrobas a mais.)
A Receita em função da demanda, sabendo que .
(A Companhia Ace de aluguel de caminhões aluga certo modelo de caminhão a por dia e 15 centavos por milha, enquanto a Companhia Acme de aluguel de caminhões aluga o mesmo modelo a por dia e 20 centavos por milha.)
(a) Determine o custo diário do aluguel de cada campanhia em função do número de milhas percorridas.
Determine os valores máximos e mínimos locais e os pontos de sela da função abaixo:
Calcule as seguintes integrais definidas, indefinidas e imprópria: