Assuma que o ponto A seja forçado a deslizar sobre o trilho horizontal num movimento harmônico dado por:
e responda:
Qual é a aceleraçào
do vértice
no instante
s?
Qual é a aceleraçào
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um ponto A que se move num trilho horizontal seguindo um movimento harmônico, e a posição dele ao longo do tempo é dada pela função:
O nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração do ponto A no instante
segundos. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo de derivadas, já que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a posição
nos dá onde o ponto A está no tempo
. A velocidade
é a primeira derivada da posição em relação ao tempo:
E a aceleração
é a segunda derivada da posição, ou a primeira derivada da velocidade:
Então, para encontrar a aceleração, precisamos derivar duas vezes a função
.
Passo 3
Vamos começar derivando a função
para encontrar a velocidade
. A função é:
A derivada de
é zero, e a derivada de
é:
Então, a velocidade
fica:
Passo 4
Agora, vamos derivar a velocidade
para encontrar a aceleração
. Temos:
A derivada de
é:
Portanto, a aceleração
é:
Passo 5
Agora que temos a expressão para a aceleração, vamos substituir
segundos para encontrar
:
Calculando o argumento do cosseno:
E sabemos que:
Portanto:
Resposta
A aceleração do vértice
no instante
segundos é
.