Assuma que A e B sejam matrizes nxn com |A|=2 e |B|=-3. Ache os determinantes indicados.
(b) |A^2|

Passo 1

Beleza, temos duas matrizes quadradas e de ordem com determinantes e . A gente precisa descobrir o determinante de ao quadrado, ou seja, . Para isso, vamos usar algumas propriedades dos determinantes de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma propriedade fundamental dos determinantes é que o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes delas. Matematicamente, isso é escrito como:
|A cdot B| = |A| cdot |B|
No nosso caso, como queremos , isso significa multiplicado por ele mesmo.

Passo 3

Aplicando essa propriedade na nossa situação, temos:
|A^2| = |A cdot A| = |A| cdot |A|
Substituindo o valor de |A^2| = 2 cdot 2 = 4 que é 2, fica:

Resposta

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