Assuma que e sejam matrizes nxn com e . Ache os determinantes indicados.
(b)
Passo 1
Beleza, temos duas matrizes quadradas e de ordem com determinantes e . A gente precisa descobrir o determinante de ao quadrado, ou seja, . Para isso, vamos usar algumas propriedades dos determinantes de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma propriedade fundamental dos determinantes é que o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes delas. Matematicamente, isso é escrito como:
|A cdot B| = |A| cdot |B|
No nosso caso, como queremos , isso significa multiplicado por ele mesmo.
Passo 3
Aplicando essa propriedade na nossa situação, temos:
|A^2| = |A cdot A| = |A| cdot |A|
Substituindo o valor de |A^2| = 2 cdot 2 = 4 que é 2, fica: