Se
escalar
, mostre que
é uma inversa generalizada de A.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos pede para mostrar que
é uma inversa generalizada de
, dado que
onde
é um escalar diferente de zero. Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com o conceito de inversas generalizadas de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma inversa generalizada. Uma matriz
é chamada de inversa generalizada de
se ela satisfaz a condição
. Nosso objetivo é mostrar que
cumpre essa condição.
Passo 3
Vamos substituir
por
na condição
:
Passo 4
Multiplicando
por
:
Passo 5
Sabemos pelo enunciado que
. Substituindo isso na equação:
Passo 6
Vimos que
, o que confirma que
satisfaz a condição para ser uma inversa generalizada de
.
Resposta
Portanto,
é uma inversa generalizada de
.