Se escalar , mostre que é uma inversa generalizada de A.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos pede para mostrar que é uma inversa generalizada de , dado que onde é um escalar diferente de zero. Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com o conceito de inversas generalizadas de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma inversa generalizada. Uma matriz é chamada de inversa generalizada de se ela satisfaz a condição . Nosso objetivo é mostrar que cumpre essa condição.
Passo 3
Vamos substituir por na condição :
Passo 4
Multiplicando por :
Passo 5
Sabemos pelo enunciado que . Substituindo isso na equação:
Passo 6
Vimos que , o que confirma que satisfaz a condição para ser uma inversa generalizada de .