Assumamos em um primeiro momento que
, ou seja, que o coeficiente atrito não depende da velocidade
do bloco. Damos um empurrão no bloco e o soltamos co uma velocidade de
.
(a) Encontre uma expressão analítica para a velocidade,
, do bloco.
(a) Encontre uma expressão analítica para a velocidade,
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um bloco que está sendo empurrado com uma velocidade inicial de
. O coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é
, e esse coeficiente não depende da velocidade do bloco. Nosso objetivo aqui é encontrar uma expressão que nos diga qual será a velocidade do bloco em qualquer instante de tempo
, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que está acontecendo com o bloco. Quando você empurra o bloco e o solta, ele começa a se mover devido à velocidade inicial. No entanto, existe uma força de atrito que age contra o movimento, desacelerando o bloco até que ele pare.
Passo 3
A força de atrito (
) pode ser calculada usando a fórmula:
onde
é a força normal. Em uma superfície horizontal sem inclinação, a força normal é igual ao peso do bloco, ou seja,
, onde
é a massa do bloco e
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 4
Substituindo
na fórmula da força de atrito, temos:
Essa força de atrito é a única força horizontal atuando sobre o bloco, causando sua desaceleração.
Passo 5
De acordo com a segunda lei de Newton, a força resultante (
) é igual à massa vezes a aceleração (
):
Como a única força horizontal é o atrito, podemos escrever:
Simplificando
dos dois lados:
Então, a aceleração é:
Mas como essa força está agindo contra o movimento, a aceleração é negativa:
Passo 6
Agora, sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Para encontrar a velocidade em função do tempo, integramos essa equação:
Integrando ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Para encontrar a constante
, usamos a condição inicial que nos foi dada: no instante
, a velocidade
:
Passo 8
Substituindo
na expressão da velocidade, temos:
Essa é a expressão analítica para a velocidade do bloco em qualquer instante de tempo
.
Resposta
A velocidade do bloco em função do tempo é dada por:
Ou simplificando:
Exercícios relacionados
Mostre que a razão da atração atmosférica para a atração gravitacional entre um eletron e próton é independente da distancia entre eles e calcule essa razão. Dados: G
;
; Massa do próton
; Massa do elétron
; Modulo de carga do elétron
.
Encontre o campo elétrico dentro do cilindro isolante para
.
Assumamos em um primeiro momento que
, ou seja, que o coeficiente atrito não depende da velocidade
do bloco. Damos um empurrão no bloco e o soltamos co uma velocidade de
.
© Empregando o método de Euler-Cromer, encontre numericamente entre os instant
e
- adote um espaçamento entre dois instantes consecutivos de
Use o programa para traçar
e compare com sua solução analítica.
© Empregando o método de Euler-Cromer, encontre
Assumamos em um primeiro momento que
, ou seja, que o coeficiente atrito não depende da velocidade
do bloco. Damos um empurrão no bloco e o soltamos co uma velocidade de
.
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?