Mostre que a razão da atração atmosférica para a atração gravitacional entre um eletron e próton é independente da distancia entre eles e calcule essa razão. Dados: G
;
; Massa do próton
; Massa do elétron
; Modulo de carga do elétron
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para compararmos duas forças que atuam entre um elétron e um próton: a força eletrostática (aquela que sentimos entre cargas elétricas) e a força gravitacional (aquela que sentimos devido à massa). Queremos mostrar que a razão entre essas duas forças não depende da distância entre o elétron e o próton e, além disso, calcular essa razão. Para isso, vamos precisar das fórmulas das forças de Coulomb e da gravitação universal, além dos valores fornecidos no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas dessas duas forças.
A força eletrostática (força de Coulomb) é dada por:
Já a força gravitacional é dada por:
Perceba que ambas as forças dependem inversamente do quadrado da distância
entre as partículas. Isso já nos dá uma pista de que a razão entre elas pode ser independente de
.
Passo 3
Vamos calcular agora a razão entre a força eletrostática e a força gravitacional:
Note que o
aparece no numerador e no denominador, então eles se cancelam:
Pronto! Vimos que a distância
desapareceu da expressão, ou seja, a razão entre as forças não depende da distância.
Passo 4
Agora, vamos calcular essa razão usando os valores fornecidos:
-
-
- Carga do elétron
- Massa do próton
- Massa do elétron
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculemos
:
Agora, calculemos o denominador:
Agora, juntando tudo:
Dividindo os números e as potências de 10:
Resposta
A razão entre a força eletrostática de atração e a força gravitacional entre um elétron e um próton é independente da distância entre eles e vale aproximadamente
.
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.
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.
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(a) Encontre uma expressão analítica para a velocidade, , do bloco.
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Assumamos em um primeiro momento que
, ou seja, que o coeficiente atrito não depende da velocidade
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© Empregando o método de Euler-Cromer, encontre numericamente entre os instant
e
- adote um espaçamento entre dois instantes consecutivos de
Use o programa para traçar
e compare com sua solução analítica.
© Empregando o método de Euler-Cromer, encontre