Mostre que a razão da atração atmosférica para a atração gravitacional entre um eletron e próton é independente da distancia entre eles e calcule essa razão. Dados: G =6,67 times 10^-11 N^* m^2 / kg^2; k=9 times 10^9 N m^2 / C^2; Massa do próton 1,6 times 10^-27 kg; Massa do elétron 1,610^-31 kg; Modulo de carga do elétron 1,6 times 10^-19 C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para compararmos duas forças que atuam entre um elétron e um próton: a força eletrostática (aquela que sentimos entre cargas elétricas) e a força gravitacional (aquela que sentimos devido à massa). Queremos mostrar que a razão entre essas duas forças não depende da distância entre o elétron e o próton e, além disso, calcular essa razão. Para isso, vamos precisar das fórmulas das forças de Coulomb e da gravitação universal, além dos valores fornecidos no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas dessas duas forças.
A força eletrostática (força de Coulomb) é dada por:
Fe = k cdot |q1 cdot q2|r^2
Já a força gravitacional é dada por:
Fg = G cdot m1 cdot m2r^2
Perceba que ambas as forças dependem inversamente do quadrado da distância entre as partículas. Isso já nos dá uma pista de que a razão entre elas pode ser independente de .

Passo 3

Vamos calcular agora a razão entre a força eletrostática e a força gravitacional:
FeFg = k cdot |q1 cdot q2|r^2G cdot m1 cdot m2r^2
Note que o FeFg = k cdot |q1 cdot q2|G cdot m1 cdot m2 aparece no numerador e no denominador, então eles se cancelam:
Pronto! Vimos que a distância desapareceu da expressão, ou seja, a razão entre as forças não depende da distância.

Passo 4

Agora, vamos calcular essa razão usando os valores fornecidos:
  • FeFg = 9 times 10^9 cdot (1,6 times 10^-19)^26,67 times 10^-11 cdot 1,6 times 10^-27 cdot 1,6 times 10^-31
  • Carga do elétron
  • Massa do próton
  • Massa do elétron
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculemos (1,6 times 10^-19)^2 = 2,56 times 10^-38 , C^2 :
6,67 times 10^-11 cdot 1,6 times 10^-27 cdot 1,6 times 10^-31 = 6,67 times 1,6 times 1,6 times 10^-11 -27 -31 = 17,09 times 10^-69 , kg^2
Agora, calculemos o denominador:
FeFg = 9 times 10^9 cdot 2,56 times 10^-3817,09 times 10^-69 = 23,04 times 10^-2917,09 times 10^-69
Agora, juntando tudo:
23,0417,09 times 10^-29 - (-69) = 1,35 times 10^40
Dividindo os números e as potências de 10:

Resposta

A razão entre a força eletrostática de atração e a força gravitacional entre um elétron e um próton é independente da distância entre eles e vale aproximadamente .

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