Encontre o campo elétrico dentro do cilindro isolante para r=5,00 cm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o campo elétrico dentro de um cilindro isolante no ponto onde a distância radial . Vamos usar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa da eletrostática para calcular campos elétricos em situações com alta simetria, como cilindros.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total que sai de uma superfície fechada é igual à carga líquida dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo ( PhiE = oint E cdot dA = Qinternovarepsilon0 ). Matematicamente, fica assim:

Passo 3

Como estamos lidando com um cilindro, a simetria sugere que o campo elétrico depende apenas da distância radial e aponta radialmente para fora ou para dentro do cilindro. Então, podemos escolher uma superfície gaussiana que seja um cilindro concêntrico com o cilindro dado, de raio e comprimento .

Passo 4

Calculando o fluxo elétrico PhiE = E cdot 2pi r L através da superfície gaussiana. Como o campo elétrico é radial e constante em magnitude na superfície, o fluxo elétrico é:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a carga interna Qinterno = rho cdot Volume interno = rho cdot pi r^2 L dentro da superfície gaussiana. Se a densidade de carga volumétrica do cilindro for , então:

Passo 6

Substituindo E cdot 2pi r L = rho cdot pi r^2 Lvarepsilon0 e na Lei de Gauss:

Passo 7

Simplificando a equação, as áreas E cdot 2 r = rho r^2varepsilon0 e o comprimento se cancelam:

Passo 8

Resolvendo para E = rho r2 varepsilon0 :

Resposta

O campo elétrico dentro do cilindro isolante para E = rho cdot 0,05,m2 cdot varepsilon0 é:
Onde é a densidade de carga do cilindro e é a permissividade do vácuo ( ).

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