Assumamos em um primeiro momento que
, ou seja, que o coeficiente atrito não depende da velocidade
do bloco. Damos um empurrão no bloco e o soltamos co uma velocidade de
.
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um bloco que recebe um empurrão inicial com uma velocidade de
. O coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é
, e ele não depende da velocidade. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo leva para esse bloco parar completamente.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas forças que atuam no bloco. Quando o bloco está se movendo, a única força horizontal que age contra o movimento é a força de atrito. Essa força de atrito é o que vai desacelerar o bloco até ele parar.
Passo 3
A força de atrito (
) pode ser calculada usando a fórmula:
onde
é o coeficiente de atrito e
é a força normal. Como o bloco está em uma superfície horizontal e não há outras forças verticais além do peso, a força normal é igual ao peso do bloco:
Então, a força de atrito fica:
Passo 4
Agora, vamos usar a segunda lei de Newton para relacionar a força de atrito com a aceleração (
):
Substituindo
:
Os
se cancelam:
Como a força de atrito está agindo contra o movimento, a aceleração será negativa:
Agora, sabemos que o bloco começa com uma velocidade inicial
e vai desacelerar até parar. Podemos usar a equação da velocidade:
Quando o bloco para,
:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora é só substituir os valores. Sabemos que
e
:
Resposta
O bloco leva aproximadamente
segundos para parar.