Assumamos em um primeiro momento que mu(v)=0.1, ou seja, que o coeficiente atrito não depende da velocidade v do bloco. Damos um empurrão no bloco e o soltamos co uma velocidade de 5 m / s.
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um bloco que recebe um empurrão inicial com uma velocidade de 5, m/s. O coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é mu = 0.1, e ele não depende da velocidade. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo leva para esse bloco parar completamente.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas forças que atuam no bloco. Quando o bloco está se movendo, a única força horizontal que age contra o movimento é a força de atrito. Essa força de atrito é o que vai desacelerar o bloco até ele parar.

Passo 3

A força de atrito ( fa) pode ser calculada usando a fórmula:
fa = mu cdot N
onde mu é o coeficiente de atrito e N é a força normal. Como o bloco está em uma superfície horizontal e não há outras forças verticais além do peso, a força normal é igual ao peso do bloco:
N = m cdot g
Então, a força de atrito fica:
fa = mu cdot m cdot g

Passo 4

Agora, vamos usar a segunda lei de Newton para relacionar a força de atrito com a aceleração ( a):
fa = m cdot a
Substituindo fa:
mu cdot m cdot g = m cdot a
Os m se cancelam:
a = mu cdot g
Como a força de atrito está agindo contra o movimento, a aceleração será negativa:
a = -mu cdot g
Agora, sabemos que o bloco começa com uma velocidade inicial v0 = 5, m/s e vai desacelerar até parar. Podemos usar a equação da velocidade:
v = v0 + a cdot t
Quando o bloco para, v = 0:
0 = 5, m/s + (-mu cdot g) cdot t
Resolvendo para t:
t = 5, m/smu cdot g

Passo 5

Agora é só substituir os valores. Sabemos que mu = 0.1 e g approx 9.8, m/s^2:
t = 50.1 times 9.8
t = 50.98
t approx 5.10, s

Resposta

O bloco leva aproximadamente 5.10 segundos para parar.

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