Assumamos em um primeiro momento que mu(v)=0.1, ou seja, que o coeficiente atrito não depende da velocidade v do bloco. Damos um empurrão no bloco e o soltamos co uma velocidade de 5 m / s.
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um bloco que recebe um empurrão inicial com uma velocidade de 5, m/s. O coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é mu = 0.1, e ele não depende da velocidade. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo leva para esse bloco parar completamente.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas forças que atuam no bloco. Quando o bloco está se movendo, a única força horizontal que age contra o movimento é a força de atrito. Essa força de atrito é o que vai desacelerar o bloco até ele parar.

Passo 3

A força de atrito ( fa) pode ser calculada usando a fórmula:
fa = mu cdot N
onde mu é o coeficiente de atrito e N é a força normal. Como o bloco está em uma superfície horizontal e não há outras forças verticais além do peso, a força normal é igual ao peso do bloco:
N = m cdot g
Então, a força de atrito fica:
fa = mu cdot m cdot g

Passo 4

Agora, vamos usar a segunda lei de Newton para relacionar a força de atrito com a aceleração ( a):
fa = m cdot a
Substituindo fa:
mu cdot m cdot g = m cdot a
Os m se cancelam:
a = mu cdot g
Como a força de atrito está agindo contra o movimento, a aceleração será negativa:
a = -mu cdot g
Agora, sabemos que o bloco começa com uma velocidade inicial v0 = 5, m/s e vai desacelerar até parar. Podemos usar a equação da velocidade:
v = v0 + a cdot t
Quando o bloco para, v = 0:
0 = 5, m/s + (-mu cdot g) cdot t
Resolvendo para t:
t = 5, m/smu cdot g

Passo 5

Agora é só substituir os valores. Sabemos que mu = 0.1 e g approx 9.8, m/s^2:
t = 50.1 times 9.8
t = 50.98
t approx 5.10, s

Resposta

O bloco leva aproximadamente 5.10 segundos para parar.

Exercícios relacionados

Assumamos em um primeiro momento que mu(v)=0.1, ou seja, que o coeficiente atrito não depende da velocidade v do bloco. Damos um empurrão no bloco e o soltamos co uma velocidade de 5 m / s.
© Empregando o método de Euler-Cromer, encontre v(t) numericamente entre os instant t0=0 s e tf=6 s - adote um espaçamento entre dois instantes consecutivos de De Use o programa para traçar v(t) e compare com sua solução analítica.
Assumamos em um primeiro momento que mu(v)=0.1, ou seja, que o coeficiente atrito não depende da velocidade v do bloco. Damos um empurrão no bloco e o soltamos co uma velocidade de 5 m / s.
(a) Encontre uma expressão analítica para a velocidade, v(t), do bloco.
( 4 , 0 pontos) Um bloco está deslizando sobre uma superfície, movendo-se com uma velocidade v na direção positiva de x. As forças resultantes das interações com a superfície resultam em uma aceleração descrita por
a=ccc -mu(v) g & se & v>0 0 & se & v=0
em que g=9,8 m / s^2 é a aceleração da gravidade e mu(v) é o coeficiente de atrito.
Parte I: Assumamos em um primeiro momento que mu(v)=0.1, ou seja, que o coeficiente de atrito não depende da velocidade v do bloco. Damos um empurrão no bloco e o soltamos com uma velocidade de 5 m / s.
(a) Encontre uma expressão analítica para a velocidade, v(t), do bloco.
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?
© Empregando o método de Euler-Cromer, encontre v(t) numericamente entre os instantes t0=0 s e tf=6 s - adote um espaçamento entre dois instantes consecutivos de De. Use o programa para traçar v(t) e compare com sua solução analítica.
Parte II: A descrição do atrito fornecida acima é muito simplificada. O coeficiente de atrito geralmente não é independente da velocidade. Para o atrito seco, o coeficiente de atrito pode, para baixas velocidades, ser aproximado pela seguinte fórmula:
mu(v)=mud+mus-mud1+v / v^*
em que mud=0,1 é frequentemente chamado de (d) Empregando o método de Euler-Cromer, encontre v(t) numericamente entre os instantes t0=0 s e tf=6 s para este modelo mais realista - adote um espaçamento entre dois instantes consecutivos de De. Use o programa para traçar v(t) e compare com seus resultados anteriores. Seus novos resultados são razoáveis? Explique. Use um espaçamento entre dois instantes consecutivos de De.
Observação. A aceleração é definida por um sentença condicional. Em Python, escreve-se:
if v[i] > 0:

código a ser executado se a condição for verdadeira

else:

código a ser executado se a condição for falsa

(1,5 pontos) Um carro está sendo conduzido ao longo de uma estrada reta. Esboce a posição e a velocidade como uma função do tempo para o carro se:
(a) O carro tem velocidade constante.
(b) O carro acelera com uma aceleração constante.
© O carro freia com uma aceleração constante.