Assumamos em um primeiro momento que
, ou seja, que o coeficiente atrito não depende da velocidade
do bloco. Damos um empurrão no bloco e o soltamos co uma velocidade de
.
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um bloco que recebe um empurrão inicial com uma velocidade de
. O coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é
, e ele não depende da velocidade. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo leva para esse bloco parar completamente.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas forças que atuam no bloco. Quando o bloco está se movendo, a única força horizontal que age contra o movimento é a força de atrito. Essa força de atrito é o que vai desacelerar o bloco até ele parar.
Passo 3
A força de atrito (
) pode ser calculada usando a fórmula:
onde
é o coeficiente de atrito e
é a força normal. Como o bloco está em uma superfície horizontal e não há outras forças verticais além do peso, a força normal é igual ao peso do bloco:
Então, a força de atrito fica:
Passo 4
Agora, vamos usar a segunda lei de Newton para relacionar a força de atrito com a aceleração (
):
Substituindo
:
Os
se cancelam:
Como a força de atrito está agindo contra o movimento, a aceleração será negativa:
Agora, sabemos que o bloco começa com uma velocidade inicial
e vai desacelerar até parar. Podemos usar a equação da velocidade:
Quando o bloco para,
:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora é só substituir os valores. Sabemos que
e
:
Resposta
O bloco leva aproximadamente
segundos para parar.
Exercícios relacionados
Assumamos em um primeiro momento que
, ou seja, que o coeficiente atrito não depende da velocidade
do bloco. Damos um empurrão no bloco e o soltamos co uma velocidade de
.
© Empregando o método de Euler-Cromer, encontre numericamente entre os instant
e
- adote um espaçamento entre dois instantes consecutivos de
Use o programa para traçar
e compare com sua solução analítica.
© Empregando o método de Euler-Cromer, encontre
Assumamos em um primeiro momento que
, ou seja, que o coeficiente atrito não depende da velocidade
do bloco. Damos um empurrão no bloco e o soltamos co uma velocidade de
.
(a) Encontre uma expressão analítica para a velocidade, , do bloco.
(a) Encontre uma expressão analítica para a velocidade,
(
pontos) Um bloco está deslizando sobre uma superfície, movendo-se com uma velocidade
na direção positiva de
. As forças resultantes das interações com a superfície resultam em uma aceleração descrita por
em que
é a aceleração da gravidade e
é o coeficiente de atrito.
Parte I: Assumamos em um primeiro momento que , ou seja, que o coeficiente de atrito não depende da velocidade
do bloco. Damos um empurrão no bloco e o soltamos com uma velocidade de
.
(a) Encontre uma expressão analítica para a velocidade, , do bloco.
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?
© Empregando o método de Euler-Cromer, encontre numericamente entre os instantes
e
- adote um espaçamento entre dois instantes consecutivos de
. Use o programa para traçar
e compare com sua solução analítica.
Parte II: A descrição do atrito fornecida acima é muito simplificada. O coeficiente de atrito geralmente não é independente da velocidade. Para o atrito seco, o coeficiente de atrito pode, para baixas velocidades, ser aproximado pela seguinte fórmula:
Parte I: Assumamos em um primeiro momento que
(a) Encontre uma expressão analítica para a velocidade,
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?
© Empregando o método de Euler-Cromer, encontre
Parte II: A descrição do atrito fornecida acima é muito simplificada. O coeficiente de atrito geralmente não é independente da velocidade. Para o atrito seco, o coeficiente de atrito pode, para baixas velocidades, ser aproximado pela seguinte fórmula:
em que
é frequentemente chamado de (d) Empregando o método de Euler-Cromer, encontre
numericamente entre os instantes
e
para este modelo mais realista - adote um espaçamento entre dois instantes consecutivos de
. Use o programa para traçar
e compare com seus resultados anteriores. Seus novos resultados são razoáveis? Explique. Use um espaçamento entre dois instantes consecutivos de
.
Observação. A aceleração é definida por um sentença condicional. Em Python, escreve-se:
if v[i] > 0:
Observação. A aceleração é definida por um sentença condicional. Em Python, escreve-se:
if v[i] > 0:
código a ser executado se a condição for verdadeira
else:
código a ser executado se a condição for falsa
(1,5 pontos) Um carro está sendo conduzido ao longo de uma estrada reta. Esboce a posição e a velocidade como uma função do tempo para o carro se:
(a) O carro tem velocidade constante.
(b) O carro acelera com uma aceleração constante.
© O carro freia com uma aceleração constante.
(a) O carro tem velocidade constante.
(b) O carro acelera com uma aceleração constante.
© O carro freia com uma aceleração constante.