(1,5 pontos) Um carro está sendo conduzido ao longo de uma estrada reta. Esboce a posição e a velocidade como uma função do tempo para o carro se:
(a) O carro tem velocidade constante.
(b) O carro acelera com uma aceleração constante.
© O carro freia com uma aceleração constante.
(a) O carro tem velocidade constante.
(b) O carro acelera com uma aceleração constante.
© O carro freia com uma aceleração constante.
Passo 1
Resumo do Enunciado: Temos um carro que se move em uma estrada reta e precisamos esboçar os gráficos de posição vs. tempo e velocidade vs. tempo em três situações diferentes:
a) Velocidade constante.
b) Aceleração constante.
c) Frenagem com aceleração constante.
a) Velocidade constante.
b) Aceleração constante.
c) Frenagem com aceleração constante.
Conteúdo da Matéria: Cinemática, que estuda o movimento dos corpos sem considerar as causas. Vamos focar em gráficos que representam como a posição e a velocidade variam com o tempo.
O que Vamos Precisar: Entender as relações entre posição, velocidade e aceleração. Conhecer as equações do movimento retilíneo uniforme e uniformemente acelerado.
Passo 2
Resolução do Item (a): O carro tem velocidade constante.
Quando um carro se move com velocidade constante, isso significa que ele não está acelerando ou desacelerando. A aceleração é zero.
-
Gráfico de Posição vs. Tempo (
): Como a velocidade é constante, a posição aumenta de forma linear com o tempo. A equação que descreve isso é: Isso resulta em uma reta com inclinação igual à velocidade. -
Gráfico de Velocidade vs. Tempo (
): A velocidade permanece constante ao longo do tempo, então o gráfico é uma linha horizontal no valor .
Teoria Aplicada: Movimento Uniforme, onde a posição varia linearmente com o tempo e a velocidade é constante.
Passo 3
Resolução do Item (b): O carro acelera com uma aceleração constante.
Quando um carro tem aceleração constante, sua velocidade muda de forma linear com o tempo.
-
Gráfico de Posição vs. Tempo (
): A posição varia de acordo com a equação do movimento uniformemente acelerado: Isso resulta em uma curva parabólica, indicando que a posição aumenta mais rapidamente conforme o tempo passa. -
Gráfico de Velocidade vs. Tempo (
): A velocidade aumenta de forma linear com o tempo, seguindo a equação: Assim, o gráfico é uma linha reta com inclinação igual à aceleração.
Teoria Aplicada: Movimento Uniformemente Variado, onde a aceleração é constante e afeta diretamente a variação da velocidade e da posição ao longo do tempo.
Passo 4
Resolução do Item ©: O carro freia com uma aceleração constante.
Frear significa que o carro está desacelerando, ou seja, tem uma aceleração negativa constante.
-
Gráfico de Posição vs. Tempo (
): A posição ainda segue a equação do movimento uniformemente acelerado, mas com negativo: O gráfico é uma parábola que se abre para baixo, indicando que a posição aumenta, mas a uma taxa decrescente. -
Gráfico de Velocidade vs. Tempo (
): A velocidade diminui linearmente com o tempo: Portanto, o gráfico é uma linha reta decrescente com inclinação igual a.
Teoria Aplicada: Movimento Uniformemente Variado com Aceleração Negativa, representando a desaceleração do carro durante a frenagem.
Resposta
Para cada situação, os gráficos são:
a) Velocidade Constante:
- Posição vs. Tempo: Linha reta com inclinação igual à velocidade.
- Velocidade vs. Tempo: Linha horizontal representando a velocidade constante.
b) Aceleração Constante:
- Posição vs. Tempo: Curva parabólica ascendente.
- Velocidade vs. Tempo: Linha reta crescente com inclinação igual à aceleração.
c) Frenagem com Aceleração Constante:
- Posição vs. Tempo: Curva parabólica com concavidade para baixo.
- Velocidade vs. Tempo: Linha reta decrescente representando a redução da velocidade.
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(
pontos) Um bloco está deslizando sobre uma superfície, movendo-se com uma velocidade
na direção positiva de
. As forças resultantes das interações com a superfície resultam em uma aceleração descrita por
em que
é a aceleração da gravidade e
é o coeficiente de atrito.
Parte I: Assumamos em um primeiro momento que , ou seja, que o coeficiente de atrito não depende da velocidade
do bloco. Damos um empurrão no bloco e o soltamos com uma velocidade de
.
(a) Encontre uma expressão analítica para a velocidade, , do bloco.
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?
© Empregando o método de Euler-Cromer, encontre numericamente entre os instantes
e
- adote um espaçamento entre dois instantes consecutivos de
. Use o programa para traçar
e compare com sua solução analítica.
Parte II: A descrição do atrito fornecida acima é muito simplificada. O coeficiente de atrito geralmente não é independente da velocidade. Para o atrito seco, o coeficiente de atrito pode, para baixas velocidades, ser aproximado pela seguinte fórmula:
Parte I: Assumamos em um primeiro momento que
(a) Encontre uma expressão analítica para a velocidade,
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?
© Empregando o método de Euler-Cromer, encontre
Parte II: A descrição do atrito fornecida acima é muito simplificada. O coeficiente de atrito geralmente não é independente da velocidade. Para o atrito seco, o coeficiente de atrito pode, para baixas velocidades, ser aproximado pela seguinte fórmula:
em que
é frequentemente chamado de (d) Empregando o método de Euler-Cromer, encontre
numericamente entre os instantes
e
para este modelo mais realista - adote um espaçamento entre dois instantes consecutivos de
. Use o programa para traçar
e compare com seus resultados anteriores. Seus novos resultados são razoáveis? Explique. Use um espaçamento entre dois instantes consecutivos de
.
Observação. A aceleração é definida por um sentença condicional. Em Python, escreve-se:
if v[i] > 0:
Observação. A aceleração é definida por um sentença condicional. Em Python, escreve-se:
if v[i] > 0:
código a ser executado se a condição for verdadeira
else:
código a ser executado se a condição for falsa
Assumamos em um primeiro momento que
, ou seja, que o coeficiente atrito não depende da velocidade
do bloco. Damos um empurrão no bloco e o soltamos co uma velocidade de
.
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?
Um capacitor
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e
.