(1,5 pontos) Um carro está sendo conduzido ao longo de uma estrada reta. Esboce a posição e a velocidade como uma função do tempo para o carro se:
(a) O carro tem velocidade constante.
(b) O carro acelera com uma aceleração constante.
© O carro freia com uma aceleração constante.

Passo 1

Resumo do Enunciado: Temos um carro que se move em uma estrada reta e precisamos esboçar os gráficos de posição vs. tempo e velocidade vs. tempo em três situações diferentes:
a) Velocidade constante.
b) Aceleração constante.
c) Frenagem com aceleração constante.
Conteúdo da Matéria: Cinemática, que estuda o movimento dos corpos sem considerar as causas. Vamos focar em gráficos que representam como a posição e a velocidade variam com o tempo.
O que Vamos Precisar: Entender as relações entre posição, velocidade e aceleração. Conhecer as equações do movimento retilíneo uniforme e uniformemente acelerado.

Passo 2

Resolução do Item (a): O carro tem velocidade constante.
Quando um carro se move com velocidade constante, isso significa que ele não está acelerando ou desacelerando. A aceleração é zero.
  • Gráfico de Posição vs. Tempo ( x(t) = x0 + v cdot t ): Como a velocidade é constante, a posição aumenta de forma linear com o tempo. A equação que descreve isso é:
    Isso resulta em uma reta com inclinação igual à velocidade .
  • Gráfico de Velocidade vs. Tempo ( ): A velocidade permanece constante ao longo do tempo, então o gráfico é uma linha horizontal no valor .
Teoria Aplicada: Movimento Uniforme, onde a posição varia linearmente com o tempo e a velocidade é constante.

Passo 3

Resolução do Item (b): O carro acelera com uma aceleração constante.
Quando um carro tem aceleração constante, sua velocidade muda de forma linear com o tempo.
  • Gráfico de Posição vs. Tempo ( x(t) = x0 + v0 cdot t + 12 a cdot t^2 ): A posição varia de acordo com a equação do movimento uniformemente acelerado:
    v(t) = v0 + a cdot t
    Isso resulta em uma curva parabólica, indicando que a posição aumenta mais rapidamente conforme o tempo passa.
  • Gráfico de Velocidade vs. Tempo ( ): A velocidade aumenta de forma linear com o tempo, seguindo a equação:
    Assim, o gráfico é uma linha reta com inclinação igual à aceleração .
Teoria Aplicada: Movimento Uniformemente Variado, onde a aceleração é constante e afeta diretamente a variação da velocidade e da posição ao longo do tempo.

Passo 4

Resolução do Item ©: O carro freia com uma aceleração constante.
Frear significa que o carro está desacelerando, ou seja, tem uma aceleração negativa constante.
  • Gráfico de Posição vs. Tempo ( x(t) = x0 + v0 cdot t - 12 a cdot t^2 ): A posição ainda segue a equação do movimento uniformemente acelerado, mas com v(t) = v0 - a cdot t negativo:
    O gráfico é uma parábola que se abre para baixo, indicando que a posição aumenta, mas a uma taxa decrescente.
  • Gráfico de Velocidade vs. Tempo ( ): A velocidade diminui linearmente com o tempo:
    Portanto, o gráfico é uma linha reta decrescente com inclinação igual a .
Teoria Aplicada: Movimento Uniformemente Variado com Aceleração Negativa, representando a desaceleração do carro durante a frenagem.

Resposta

Para cada situação, os gráficos são:
a) Velocidade Constante:
  • Posição vs. Tempo: Linha reta com inclinação igual à velocidade.
  • Velocidade vs. Tempo: Linha horizontal representando a velocidade constante.
b) Aceleração Constante:
  • Posição vs. Tempo: Curva parabólica ascendente.
  • Velocidade vs. Tempo: Linha reta crescente com inclinação igual à aceleração.
c) Frenagem com Aceleração Constante:
  • Posição vs. Tempo: Curva parabólica com concavidade para baixo.
  • Velocidade vs. Tempo: Linha reta decrescente representando a redução da velocidade.

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a=ccc -mu(v) g & se & v>0 0 & se & v=0
em que g=9,8 m / s^2 é a aceleração da gravidade e mu(v) é o coeficiente de atrito.
Parte I: Assumamos em um primeiro momento que mu(v)=0.1, ou seja, que o coeficiente de atrito não depende da velocidade v do bloco. Damos um empurrão no bloco e o soltamos com uma velocidade de 5 m / s.
(a) Encontre uma expressão analítica para a velocidade, v(t), do bloco.
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?
© Empregando o método de Euler-Cromer, encontre v(t) numericamente entre os instantes t0=0 s e tf=6 s - adote um espaçamento entre dois instantes consecutivos de De. Use o programa para traçar v(t) e compare com sua solução analítica.
Parte II: A descrição do atrito fornecida acima é muito simplificada. O coeficiente de atrito geralmente não é independente da velocidade. Para o atrito seco, o coeficiente de atrito pode, para baixas velocidades, ser aproximado pela seguinte fórmula:
mu(v)=mud+mus-mud1+v / v^*
em que mud=0,1 é frequentemente chamado de (d) Empregando o método de Euler-Cromer, encontre v(t) numericamente entre os instantes t0=0 s e tf=6 s para este modelo mais realista - adote um espaçamento entre dois instantes consecutivos de De. Use o programa para traçar v(t) e compare com seus resultados anteriores. Seus novos resultados são razoáveis? Explique. Use um espaçamento entre dois instantes consecutivos de De.
Observação. A aceleração é definida por um sentença condicional. Em Python, escreve-se:
if v[i] > 0:

código a ser executado se a condição for verdadeira

else:

código a ser executado se a condição for falsa

Assumamos em um primeiro momento que mu(v)=0.1, ou seja, que o coeficiente atrito não depende da velocidade v do bloco. Damos um empurrão no bloco e o soltamos co uma velocidade de 5 m / s.
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?
Um capacitor 10,0 mu F é carregado por uma bateria de 10,0 V por meio de um resistor de resistência R. O capacitor atinge uma diferença de potencial de 4,00 V em um intervalo de tempo de 3,00 s após a carga começar. Encontre R
Use suas respostas para encontrar o módulo e a direção dos vetores E=-A-B e F=B-A.