(
pontos) Um bloco está deslizando sobre uma superfície, movendo-se com uma velocidade
na direção positiva de
. As forças resultantes das interações com a superfície resultam em uma aceleração descrita por
em que
é a aceleração da gravidade e
é o coeficiente de atrito.
Parte I: Assumamos em um primeiro momento que
, ou seja, que o coeficiente de atrito não depende da velocidade
do bloco. Damos um empurrão no bloco e o soltamos com uma velocidade de
.
(a) Encontre uma expressão analítica para a velocidade,
, do bloco.
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?
© Empregando o método de Euler-Cromer, encontre
numericamente entre os instantes
e
- adote um espaçamento entre dois instantes consecutivos de
. Use o programa para traçar
e compare com sua solução analítica.
Parte II: A descrição do atrito fornecida acima é muito simplificada. O coeficiente de atrito geralmente não é independente da velocidade. Para o atrito seco, o coeficiente de atrito pode, para baixas velocidades, ser aproximado pela seguinte fórmula:
em que
é frequentemente chamado de (d) Empregando o método de Euler-Cromer, encontre
numericamente entre os instantes
e
para este modelo mais realista - adote um espaçamento entre dois instantes consecutivos de
. Use o programa para traçar
e compare com seus resultados anteriores. Seus novos resultados são razoáveis? Explique. Use um espaçamento entre dois instantes consecutivos de
.
Observação. A aceleração é definida por um sentença condicional. Em Python, escreve-se:
if v[i] > 0:
código a ser executado se a condição for verdadeira
else:
código a ser executado se a condição for falsa
Parte I: Assumamos em um primeiro momento que
(a) Encontre uma expressão analítica para a velocidade,
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?
© Empregando o método de Euler-Cromer, encontre
Parte II: A descrição do atrito fornecida acima é muito simplificada. O coeficiente de atrito geralmente não é independente da velocidade. Para o atrito seco, o coeficiente de atrito pode, para baixas velocidades, ser aproximado pela seguinte fórmula:
Observação. A aceleração é definida por um sentença condicional. Em Python, escreve-se:
if v[i] > 0:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bloco deslizando sobre uma superfície com uma velocidade inicial de
. A interação com a superfície gera uma aceleração que depende do coeficiente de atrito
. Na Parte I, estamos assumindo que
, ou seja, o atrito é constante e não depende da velocidade do bloco. Vamos precisar usar conceitos de cinemática e dinâmica, especificamente as leis de movimento com força de atrito. Vamos resolver as partes (a) e (b) primeiro.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a): Encontrar uma expressão analítica para a velocidade
do bloco.
Sabemos que a aceleração
é dada por:
Já que
e
, substituindo temos:
A aceleração é constante, então podemos usar a equação do movimento uniformemente variado:
Onde
é a velocidade inicial. Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): Quanto tempo leva até o bloco parar?
Quando o bloco para, sua velocidade
será zero. Então, vamos igualar a expressão de
a zero e resolver para
:
Isolando
:
Passo 4
Para finalizar, a resposta para a parte (b) é que o bloco leva aproximadamente
segundos para parar.
Resposta
Depois de resolver as partes (a) e (b), temos que a expressão para a velocidade é
e o bloco leva aproximadamente
segundos para parar.
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Assumamos em um primeiro momento que
, ou seja, que o coeficiente atrito não depende da velocidade
do bloco. Damos um empurrão no bloco e o soltamos co uma velocidade de
.
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?
Assumamos em um primeiro momento que
, ou seja, que o coeficiente atrito não depende da velocidade
do bloco. Damos um empurrão no bloco e o soltamos co uma velocidade de
.
© Empregando o método de Euler-Cromer, encontre numericamente entre os instant
e
- adote um espaçamento entre dois instantes consecutivos de
Use o programa para traçar
e compare com sua solução analítica.
© Empregando o método de Euler-Cromer, encontre
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(b) O carro acelera com uma aceleração constante.
© O carro freia com uma aceleração constante.
(a) O carro tem velocidade constante.
(b) O carro acelera com uma aceleração constante.
© O carro freia com uma aceleração constante.
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