( 4 , 0 pontos) Um bloco está deslizando sobre uma superfície, movendo-se com uma velocidade v na direção positiva de x. As forças resultantes das interações com a superfície resultam em uma aceleração descrita por
a=ccc -mu(v) g & se & v>0 0 & se & v=0
em que g=9,8 m / s^2 é a aceleração da gravidade e mu(v) é o coeficiente de atrito.
Parte I: Assumamos em um primeiro momento que mu(v)=0.1, ou seja, que o coeficiente de atrito não depende da velocidade v do bloco. Damos um empurrão no bloco e o soltamos com uma velocidade de 5 m / s.
(a) Encontre uma expressão analítica para a velocidade, v(t), do bloco.
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?
© Empregando o método de Euler-Cromer, encontre v(t) numericamente entre os instantes t0=0 s e tf=6 s - adote um espaçamento entre dois instantes consecutivos de De. Use o programa para traçar v(t) e compare com sua solução analítica.
Parte II: A descrição do atrito fornecida acima é muito simplificada. O coeficiente de atrito geralmente não é independente da velocidade. Para o atrito seco, o coeficiente de atrito pode, para baixas velocidades, ser aproximado pela seguinte fórmula:
mu(v)=mud+mus-mud1+v / v^*
em que mud=0,1 é frequentemente chamado de (d) Empregando o método de Euler-Cromer, encontre v(t) numericamente entre os instantes t0=0 s e tf=6 s para este modelo mais realista - adote um espaçamento entre dois instantes consecutivos de De. Use o programa para traçar v(t) e compare com seus resultados anteriores. Seus novos resultados são razoáveis? Explique. Use um espaçamento entre dois instantes consecutivos de De.
Observação. A aceleração é definida por um sentença condicional. Em Python, escreve-se:
if v[i] > 0:

código a ser executado se a condição for verdadeira

else:

código a ser executado se a condição for falsa

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bloco deslizando sobre uma superfície com uma velocidade inicial de . A interação com a superfície gera uma aceleração que depende do coeficiente de atrito . Na Parte I, estamos assumindo que , ou seja, o atrito é constante e não depende da velocidade do bloco. Vamos precisar usar conceitos de cinemática e dinâmica, especificamente as leis de movimento com força de atrito. Vamos resolver as partes (a) e (b) primeiro.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a): Encontrar uma expressão analítica para a velocidade a = -mu g do bloco.
Sabemos que a aceleração a = -0,1 times 9,8 = -0,98 , m/s^2 é dada por:
v(t) = v0 + a t
Já que v(t) = 5 , m/s - 0,98 , m/s^2 times t e , substituindo temos:
A aceleração é constante, então podemos usar a equação do movimento uniformemente variado:
Onde é a velocidade inicial. Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): Quanto tempo leva até o bloco parar?
Quando o bloco para, sua velocidade 0 = 5 - 0,98 t será zero. Então, vamos igualar a expressão de 0,98 t = 5 t = 50,98 approx 5,10 , segundos a zero e resolver para :
Isolando :

Passo 4

Para finalizar, a resposta para a parte (b) é que o bloco leva aproximadamente segundos para parar.

Resposta

Depois de resolver as partes (a) e (b), temos que a expressão para a velocidade é e o bloco leva aproximadamente segundos para parar.

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Assumamos em um primeiro momento que mu(v)=0.1, ou seja, que o coeficiente atrito não depende da velocidade v do bloco. Damos um empurrão no bloco e o soltamos co uma velocidade de 5 m / s.
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