Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico
, calcular os seguintes limites:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite
. Isso está dentro do tópico de Cálculo de Limites, mais especificamente envolvendo funções trigonométricas e limites no infinito. Para resolver isso, vamos usar o limite fundamental trigonométrico que sabemos que
.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no que temos:
. Queremos relacionar isso com o limite fundamental que conhecemos. Para isso, vamos reescrever a expressão de uma forma que fique mais parecida com
.
Passo 3
Vamos chamar a fração dentro do seno de
, ou seja,
. Assim, quando
vai para o infinito,
vai para zero, o que é bom porque nosso limite fundamental lida com
tendendo a zero.
Passo 4
Expressando
em termos de
, temos
. Agora, substituímos isso na expressão original:
Passo 5
Agora temos
. Podemos separar o 4 e reescrever isso como:
Passo 6
Agora, nosso limite fica:
Dado que
, podemos substituir esse valor.
Passo 7
Portanto:
Resposta
O limite
é igual a 4.
Exercícios relacionados
Considere a função
.
(a) Determine e
.
(b) Desenhe a curva que a função descreve em , isto é, a imagem de
.
(a) Determine
(b) Desenhe a curva que a função descreve em
Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial
, calcular os seguintes limites:
c)
c)
Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico
, calcular os seguintes limites:
e)
e)
Desenhe as seguintes curvas:
(a) cost, sent
com
.
(b) cost,
sent
com
.
© cost, sent
com
.
(d) .
(e) .
(f) .
(g) .
(h) .
(i) cost, sent, 1
.
(j) cost , sent, bt) com
e
uma constante positiva arbitrária.
(k) sent
com
.
(l) sent, cost, 2
.
(m) sent,
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)