Considere a função
.
(a) Determine
e
.
(b) Desenhe a curva que a função descreve em
, isto é, a imagem de
.
(a) Determine
(b) Desenhe a curva que a função descreve em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função
. O conteúdo aqui envolve funções vetoriais e conceitos básicos de geometria no plano. Vamos precisar entender como calcular os valores da função para certos valores de
e também como representar graficamente essa função no plano
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa substituir
por 0 na função
.
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Substituímos
por 1 na função.
Portanto,
.
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos para a segunda parte do exercício: desenhar a curva que a função descreve em
.
A função
nos dá um conjunto de pontos no plano onde cada ponto é formado por um valor de
e
. Isso significa que para cada valor de
, o segundo componente é o dobro do primeiro.
Passo 5
Para desenhar a curva, podemos pensar em como os pontos se comportam conforme
varia. Se plotarmos vários valores de
, como
, teremos os pontos:
Esses pontos estão todos alinhados em uma linha reta que passa pela origem e tem inclinação 2, já que para cada aumento de 1 em
, o valor de
aumenta 2.
Passo 6
A equação dessa linha pode ser representada por
, onde
é o primeiro componente e
é o segundo componente da função
. Isso confirma que a curva descrita pela função é uma linha reta.
Resposta
(a)
e
.
(b) A curva descrita pela função
em
é uma linha reta com equação
.
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