Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial
, calcular os seguintes limites:
e)
e)
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite
. Estamos trabalhando com limites de sequências envolvendo potências, e para resolver isso, vamos usar o limite fundamental exponencial:
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observe que:
Então, podemos reescrever o limite assim:
Passo 3
Agora, para relacionar com o limite fundamental, queremos a expressão na forma
. Para isso, ajustamos o expoente:
Passo 4
Sabemos que
pelo limite fundamental. Agora, vamos analisar o expoente
:
Isso significa que:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Determinar a única função
tal que:
e tal que
.
(Resp: ).
(Resp:
Determine as derivadas das seguintes funções:
(Resp: