Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial , calcular os seguintes limites:
e)

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite . Estamos trabalhando com limites de sequências envolvendo potências, e para resolver isso, vamos usar o limite fundamental exponencial: .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observe que:
Então, podemos reescrever o limite assim:

Passo 3

Agora, para relacionar com o limite fundamental, queremos a expressão na forma . Para isso, ajustamos o expoente:

Passo 4

Sabemos que pelo limite fundamental. Agora, vamos analisar o expoente :
Isso significa que:

Resposta

Portanto, .

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Determinar a única função tal que: e tal que .
(Resp: ).
(Resp:
Determine as derivadas das seguintes funções:
(Resp:
resp: