(Resp:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de integração! A gente tem que calcular a integral de uma fração que envolve polinômios. Isso tá ligado à matéria de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar saber como simplificar expressões algébricas e aplicar regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A integral é:
Para facilitar, vamos dividir cada termo do numerador por :
Então, a integral fica mais simples assim:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração que vamos usar é:
E também sabemos que:
Vamos aplicar isso a cada termo da nossa integral.

Passo 4

Integrando cada termo:
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:
  1. Terceiro termo:

Resposta

Juntando tudo, a integral é:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Calcular a integral , onde é a região no primeiro quadrante limitado pelo círculo os eixos coordenados.
Calcular
Determinar a única função tal que: e tal que .
(Resp: ).
Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial , calcular os seguintes limites:
e)