(Resp:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de integração! A gente tem que calcular a integral de uma fração que envolve polinômios. Isso tá ligado à matéria de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar saber como simplificar expressões algébricas e aplicar regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A integral é:
Para facilitar, vamos dividir cada termo do numerador por
:
Então, a integral fica mais simples assim:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração que vamos usar é:
E também sabemos que:
Vamos aplicar isso a cada termo da nossa integral.
Passo 4
Integrando cada termo:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
- Terceiro termo:
Resposta
Juntando tudo, a integral é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcular a integral
, onde
é a região no primeiro quadrante limitado pelo círculo
os eixos coordenados.
Calcular
Determinar a única função
tal que:
e tal que
.
(Resp: ).
(Resp:
Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial
, calcular os seguintes limites:
e)
e)