Determine as derivadas das seguintes funções:
(Resp:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função . O conteúdo envolve o Cálculo de Derivadas e, mais especificamente, o Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como derivar uma função definida por uma integral com limite variável.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o Teorema Fundamental do Cálculo, que é essencial para esse tipo de problema. Esse teorema nos diz que se temos uma função definida por uma integral como , então a derivada dessa função em relação a é simplesmente a função integranda avaliada em , ou seja:

Passo 3

Aplicando o teorema à nossa função , identificamos que a parte que está sendo integrada é . Segundo o teorema, para encontrar a derivada , basta substituir por na função . Portanto:

Resposta

Exercícios relacionados

Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial , calcular os seguintes limites:
e)
Determinar a única função tal que: e tal que .
(Resp: ).
resp:
Calcular a integral , onde é a região do primeiro quadrante entre os círculos e