Determine as derivadas das seguintes funções:
(Resp:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função
. O conteúdo envolve o Cálculo de Derivadas e, mais especificamente, o Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como derivar uma função definida por uma integral com limite variável.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Teorema Fundamental do Cálculo, que é essencial para esse tipo de problema. Esse teorema nos diz que se temos uma função definida por uma integral como
, então a derivada dessa função em relação a
é simplesmente a função integranda avaliada em
, ou seja:
Passo 3
Aplicando o teorema à nossa função
, identificamos que a parte que está sendo integrada é
. Segundo o teorema, para encontrar a derivada
, basta substituir
por
na função
. Portanto:
Resposta
Exercícios relacionados
Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial
, calcular os seguintes limites:
e)
e)
Determinar a única função
tal que:
e tal que
.
(Resp: ).
(Resp:
Calcular a integral
, onde
é a região do primeiro quadrante entre os círculos
e