integral 3 e^x+5 cos (x)-10 sec ^2 x dx( resp: 3 e^x+5 sen x-10 tg(x)+C)

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver uma integral que envolve três funções diferentes: , e . O conteúdo aqui é cálculo integral, mais especificamente a integração de funções básicas. Vamos precisar das fórmulas de integrais conhecidas para cada uma dessas funções.

Passo 2

Vamos separar a integral em três partes, cada uma para uma função:
integral (3 e^x + 5 cos(x) - 10 sec^2(x)) dx = integral 3 e^x , dx + integral 5 cos(x) , dx - integral 10 sec^2(x) , dx

Passo 3

Primeiro, vamos integrar integral e^x , dx = e^x + C . Sabemos que:
integral 3 e^x , dx = 3 e^x
Como temos um coeficiente 3, fica:

Passo 4

Agora, vamos integrar integral cos(x) , dx = sin(x) + C . A integral de integral 5 cos(x) , dx = 5 sin(x) é , então:
Multiplicando pelo coeficiente 5:

Passo 5

Por fim, vamos integrar integral sec^2(x) , dx = tan(x) + C . Sabemos que:
integral -10 sec^2(x) , dx = -10 tan(x)
Aplicando o coeficiente :

Passo 6

Agora, juntamos todas as partes integradas:
3 e^x + 5 sin(x) - 10 tan(x) + C

Resposta

3 e^x + 5 sin(x) - 10 tan(x) + C

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