Desenhe as seguintes curvas:
(a) f(t)= cost, sent ) com t in [0, 2 pi].
(b) f(t) = e^(-t) cost, e^(-t) sent ) com t ≥ 0.
© f(t) = 2 cost, sent ) com t in [0, 2 pi].
(d) f(t) = (1, t).
(e) f(t) = (t, t + 1).
(f) f(t) = (2t - t, t + 2).
(g) f(t) = (t, t^3).
(h) f(t) = (t, t, t).
(i) f(t)= cost, sent, 1 ).
(j) f(t)= cost , sent, bt) com t ≥ 0 e b em R uma constante positiva arbitrária.
(k) f(t) = (t, t, 1 + ) sent ) com t ≥ 0.
(l) f(t)= sent, cost, 2 ).
(m) f(t) = (e^(-t) cos(t), e^(-t)) sent, e^(-t).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte (a) do exercício juntos! O enunciado pede para desenhar a curva definida pela função onde varia de a . Vamos usar conceitos de trigonometria e geometria para entender e desenhar essa curva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a função representa. Aqui, para cada valor de , a função retorna um ponto no plano , onde e .

Passo 3

Sabemos que para qualquer . Isso significa que, independente do valor de , o ponto sempre estará a uma distância de 1 unidade da origem no plano cartesiano.

Passo 4

Portanto, ao variar de a , estamos traçando todos os pontos que satisfazem . Essa é a equação de um círculo com raio 1 e centro na origem .

Passo 5

Vamos visualizar isso: quando , temos . Conforme aumenta, o ponto se move ao redor do círculo, completando uma volta completa quando .

Resposta

A curva definida por para é um círculo de raio 1 com centro na origem do plano cartesiano.

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