Desenhe as seguintes curvas:
(a)
cost, sent
com
.
(b)
cost,
sent
com
.
©
cost, sent
com
.
(d)
.
(e)
.
(f)
.
(g)
.
(h)
.
(i)
cost, sent, 1
.
(j)
cost , sent, bt) com
e
uma constante positiva arbitrária.
(k)
sent
com
.
(l)
sent, cost, 2
.
(m)
sent,
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte (a) do exercício juntos! O enunciado pede para desenhar a curva definida pela função
onde
varia de
a
. Vamos usar conceitos de trigonometria e geometria para entender e desenhar essa curva.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a função
representa. Aqui, para cada valor de
, a função retorna um ponto no plano
, onde
e
.
Passo 3
Sabemos que
para qualquer
. Isso significa que, independente do valor de
, o ponto
sempre estará a uma distância de 1 unidade da origem no plano cartesiano.
Passo 4
Portanto, ao variar
de
a
, estamos traçando todos os pontos que satisfazem
. Essa é a equação de um círculo com raio 1 e centro na origem
.
Passo 5
Vamos visualizar isso: quando
, temos
. Conforme
aumenta, o ponto se move ao redor do círculo, completando uma volta completa quando
.
Resposta
A curva definida por
para
é um círculo de raio 1 com centro na origem do plano cartesiano.
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e)
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b)
b)
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, calcular os seguintes limites: a)
Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico
, calcular os seguintes limites:
g) )
g) )