Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico
, calcular os seguintes limites: a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão . Vamos usar o conceito de limites, especificamente o limite fundamental trigonométrico que diz que . Para resolver, vamos precisar entender como essa fórmula se aplica à expressão que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma que nos ajude a usar o limite fundamental. Podemos fazer isso observando que
. Assim, temos:
Passo 3
Agora, observamos que conforme
tende ao infinito,
tende a zero. Isso nos permite aplicar o limite fundamental trigonométrico. Então, podemos escrever:
onde
.
Passo 4
Sabemos pelo limite fundamental que . Portanto, aplicando isso ao nosso caso:
Resposta
Então, o limite quando
tende ao infinito de é igual a 1.
Exercícios relacionados
Desenhe as seguintes curvas:
(a) cost, sent
com
.
(b) cost,
sent
com
.
© cost, sent
com
.
(d) .
(e) .
(f) .
(g) .
(h) .
(i) cost, sent, 1
.
(j) cost , sent, bt) com
e
uma constante positiva arbitrária.
(k) sent
com
.
(l) sent, cost, 2
.
(m) sent,
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico
, calcular os seguintes limites:
e)
e)
Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico
, calcular os seguintes limites:
g) )
g) )
Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico
, calcular os seguintes limites:
d)
d)