Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico lim x 0 sen xx=1, calcular os seguintes limites: a) lim n infty n sen 1n

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Vamos usar o conceito de limites, especificamente o limite fundamental trigonométrico que diz que . Para resolver, vamos precisar entender como essa fórmula se aplica à expressão que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma que nos ajude a usar o limite fundamental. Podemos fazer isso observando que n cdot sen(1n) = sen(1n)1n . Assim, temos:

Passo 3

Agora, observamos que conforme limn to infty sen(1n)1n = limx to 0 sen xx tende ao infinito, tende a zero. Isso nos permite aplicar o limite fundamental trigonométrico. Então, podemos escrever:
onde .

Passo 4

Sabemos pelo limite fundamental que . Portanto, aplicando isso ao nosso caso:

Resposta

Então, o limite quando tende ao infinito de é igual a 1.

Exercícios relacionados

Desenhe as seguintes curvas:
(a) f(t)= cost, sent ) com t in [0, 2 pi].
(b) f(t) = e^(-t) cost, e^(-t) sent ) com t ≥ 0.
© f(t) = 2 cost, sent ) com t in [0, 2 pi].
(d) f(t) = (1, t).
(e) f(t) = (t, t + 1).
(f) f(t) = (2t - t, t + 2).
(g) f(t) = (t, t^3).
(h) f(t) = (t, t, t).
(i) f(t)= cost, sent, 1 ).
(j) f(t)= cost , sent, bt) com t ≥ 0 e b em R uma constante positiva arbitrária.
(k) f(t) = (t, t, 1 + ) sent ) com t ≥ 0.
(l) f(t)= sent, cost, 2 ).
(m) f(t) = (e^(-t) cos(t), e^(-t)) sent, e^(-t).
Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico lim x 0 sen xx=1, calcular os seguintes limites:
e) lim n infty n tg 2n
Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico lim x 0 sen xx=1, calcular os seguintes limites:
g) ) lim n infty tg(5n)tg(2n)
Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico lim x 0 sen xx=1, calcular os seguintes limites:
d) lim n infty n(cos 1n-1)