Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico
, calcular os seguintes limites:
g) )
g) )
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Estamos lidando com limites envolvendo funções trigonométricas, especificamente a tangente. Para resolver isso, vamos usar o limite fundamental trigonométrico que diz que:
Esse limite nos ajuda a simplificar expressões trigonométricas quando o ângulo está muito pequeno, como é o caso aqui com
tendendo ao infinito e
,
tendendo a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que:
Então, podemos reescrever nosso limite da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte desse produto separadamente. Sabemos que quando
tende ao infinito,
e
tendem a zero. Então podemos usar o limite fundamental trigonométrico.
Para a parte dos senos:
Isso nos dá:
Para a parte dos cossenos, sabemos que
quando
está perto de zero. Então:
Passo 4
Multiplicando as duas partes que simplificamos:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico
, calcular os seguintes limites: a)
Desenhe as seguintes curvas:
(a) cost, sent
com
.
(b) cost,
sent
com
.
© cost, sent
com
.
(d) .
(e) .
(f) .
(g) .
(h) .
(i) cost, sent, 1
.
(j) cost , sent, bt) com
e
uma constante positiva arbitrária.
(k) sent
com
.
(l) sent, cost, 2
.
(m) sent,
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico
, calcular os seguintes limites:
d)
d)
Responda os itens a seguir:
(a) Parametrize a trajetória de uma partícula que se move em linha reta partindo do ponto com velocidade constante dada pelo vetor
.
(b) Qual a trajetória da partícula se, agora, a sua velocidade é dada pelo vetor .
© As duas equações encontradas acima, representam o mesmo movimento? A função que representa a equação cartesiana da trajetória da partícula é igual nos dois casos acima?
(a) Parametrize a trajetória de uma partícula que se move em linha reta partindo do ponto
(b) Qual a trajetória da partícula se, agora, a sua velocidade é dada pelo vetor
© As duas equações encontradas acima, representam o mesmo movimento? A função