Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico
, calcular os seguintes limites:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está na área de cálculo, especificamente no estudo de limites. Para resolver, vamos usar o limite fundamental trigonométrico que você já conhece:
, além de algumas propriedades das funções trigonométricas e aproximações para valores pequenos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando
tende para o infinito. Quando isso acontece,
tende para
. Então, estamos calculando o limite de
vezes a diferença entre
e
quando
é muito pequeno.
Passo 3
Sabemos que para valores pequenos de
, o cosseno pode ser aproximado pela expansão de Taylor em torno de
:
Essa aproximação é válida quando
é próximo de
, o que é o nosso caso aqui, já que
tende para
.
Passo 4
Vamos substituir
por
na aproximação:
Então, a expressão original fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende para o infinito:
Resposta
O limite é
.
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Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico
, calcular os seguintes limites:
g) )
g) )
Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico
, calcular os seguintes limites: a)
Responda os itens a seguir:
(a) Parametrize a trajetória de uma partícula que se move em linha reta partindo do ponto com velocidade constante dada pelo vetor
.
(b) Qual a trajetória da partícula se, agora, a sua velocidade é dada pelo vetor .
© As duas equações encontradas acima, representam o mesmo movimento? A função que representa a equação cartesiana da trajetória da partícula é igual nos dois casos acima?
(a) Parametrize a trajetória de uma partícula que se move em linha reta partindo do ponto
(b) Qual a trajetória da partícula se, agora, a sua velocidade é dada pelo vetor
© As duas equações encontradas acima, representam o mesmo movimento? A função
Calcule o comprimento de arco da curva dada.
(a) tcost, tsent
com
.
(b) com
.
© cost, sent,
.
(d) cost,
sent,
.
(e) com
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)