Responda os itens a seguir:
(a) Parametrize a trajetória de uma partícula que se move em linha reta partindo do ponto
com velocidade constante dada pelo vetor
.
(b) Qual a trajetória da partícula se, agora, a sua velocidade é dada pelo vetor
.
© As duas equações encontradas acima, representam o mesmo movimento? A função
que representa a equação cartesiana da trajetória da partícula é igual nos dois casos acima?
(a) Parametrize a trajetória de uma partícula que se move em linha reta partindo do ponto
(b) Qual a trajetória da partícula se, agora, a sua velocidade é dada pelo vetor
© As duas equações encontradas acima, representam o mesmo movimento? A função
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me mandou um exercício sobre parametrização de trajetórias de partículas que se movem em linha reta com velocidade constante. A gente vai precisar entender o que é parametrização, como usar vetores de velocidade e como relacionar isso com equações cartesianas. Vamo resolver as partes (a), (b) e © passo a passo.
Passo 2
Item (a): Parametrizar a trajetória com velocidade
partindo do ponto
.
Primeiro, parametrizar uma trajetória significa escrever as coordenadas
da partícula em função do tempo
. Como a velocidade é constante, podemos usar a fórmula:
Aqui,
é o ponto de partida e
é o vetor velocidade. No nosso caso:
Então:
Passo 3
Item (b): Qual a trajetória se a velocidade for
.
Vamos repetir o mesmo processo, só que agora com a velocidade
.
Usando a fórmula de parametrização:
Passo 4
Item ©: As equações representam o mesmo movimento? A função
é igual nos dois casos?
Vamos achar a relação entre
e
para cada caso sem precisar do tempo
.
Para o item (a):
Então, a equação cartesiana é:
Para o item (b):
A equação cartesiana também é:
Resposta
As duas parametrizações representam a mesma trajetória, e a função
é igual nos dois casos, dado por
.
Exercícios relacionados
Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico
, calcular os seguintes limites:
d)
d)
Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico
, calcular os seguintes limites:
g) )
g) )
Calcule o comprimento de arco da curva dada.
(a) tcost, tsent
com
.
(b) com
.
© cost, sent,
.
(d) cost,
sent,
.
(e) com
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Calcule as integrais utilizando o método da substituição.
(o)
(o)