Responda os itens a seguir:
(a) Parametrize a trajetória de uma partícula que se move em linha reta partindo do ponto 0,1 com velocidade constante dada pelo vetor 1,1.
(b) Qual a trajetória da partícula se, agora, a sua velocidade é dada pelo vetor (2, 2).
© As duas equações encontradas acima, representam o mesmo movimento? A função y = f(x) que representa a equação cartesiana da trajetória da partícula é igual nos dois casos acima?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me mandou um exercício sobre parametrização de trajetórias de partículas que se movem em linha reta com velocidade constante. A gente vai precisar entender o que é parametrização, como usar vetores de velocidade e como relacionar isso com equações cartesianas. Vamo resolver as partes (a), (b) e © passo a passo.

Passo 2

Item (a): Parametrizar a trajetória com velocidade 1,1 partindo do ponto 0,1.
Primeiro, parametrizar uma trajetória significa escrever as coordenadas da partícula em função do tempo t. Como a velocidade é constante, podemos usar a fórmula:
Aqui, é o ponto de partida e v é o vetor velocidade. No nosso caso:
Então:

Passo 3

Item (b): Qual a trajetória se a velocidade for (2, 2).
Vamos repetir o mesmo processo, só que agora com a velocidade .
Usando a fórmula de parametrização:

Passo 4

Item ©: As equações representam o mesmo movimento? A função é igual nos dois casos?
Vamos achar a relação entre x e y para cada caso sem precisar do tempo t.
Para o item (a):
Então, a equação cartesiana é:
Para o item (b):
A equação cartesiana também é:

Resposta

As duas parametrizações representam a mesma trajetória, e a função é igual nos dois casos, dado por .

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