Assumindo que
, escreva
em função de
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de trigonometria onde precisamos expressar
em termos de
. Para isso, vamos utilizar a fórmula da soma do cosseno, que relaciona o cosseno da soma de dois ângulos com os cossenos e senos dos ângulos individuais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do cosseno da soma de dois ângulos:
No nosso caso, queremos encontrar
, que é o cosseno de um ângulo duplo. Podemos pensar nisso como a soma do ângulo
com ele mesmo:
Passo 3
Aplicando a fórmula da soma do cosseno para
, temos:
Simplificando, isso fica:
Passo 4
Agora, precisamos expressar
apenas em termos de
. Para isso, vamos usar a identidade pitagórica, que relaciona seno e cosseno:
Podemos resolver essa equação para :
Passo 5
Substituindo na expressão da
que encontrávamos:
Simplificando os termos:
Resposta
Assim, a expressão de
em função de
é:
Exercícios relacionados
Nos exercícios 11 a 15 é dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
. Dar exemplos de dois outros números positivos para
, que também satisfazem a implicação dada.
Nos exercícios 11 a 15 é dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
. Dar exemplos de dois outros números positivos para
, que também satisfazem a implicação dada.
Decida se a função
dada por
é inversível. Caso não seja, faça restrições aos domínio e contradomínio, se necessário, a fim de que a função produzida seja inversível. Em seguida, determine a inversa.
Seja
.
(b) Assumindo que , calcule
.
(b) Assumindo que