Assumindo que cos(x+y) = cos(x) * cos(y) - sen(x) * sen(y), escreva cos(2 x) em função de cos^2(x).

Passo 1

Vamos resolver um exercício de trigonometria onde precisamos expressar em termos de . Para isso, vamos utilizar a fórmula da soma do cosseno, que relaciona o cosseno da soma de dois ângulos com os cossenos e senos dos ângulos individuais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do cosseno da soma de dois ângulos:
No nosso caso, queremos encontrar , que é o cosseno de um ângulo duplo. Podemos pensar nisso como a soma do ângulo com ele mesmo:
x

Passo 3

Aplicando a fórmula da soma do cosseno para , temos:
Simplificando, isso fica:

Passo 4

Agora, precisamos expressar apenas em termos de . Para isso, vamos usar a identidade pitagórica, que relaciona seno e cosseno:
Podemos resolver essa equação para :

Passo 5

Substituindo na expressão da que encontrávamos:
Simplificando os termos:

Resposta

Assim, a expressão de em função de é:

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