Assumindo que , escreva em função de .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de trigonometria onde precisamos expressar em termos de . Para isso, vamos utilizar a fórmula da soma do cosseno, que relaciona o cosseno da soma de dois ângulos com os cossenos e senos dos ângulos individuais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do cosseno da soma de dois ângulos:
No nosso caso, queremos encontrar , que é o cosseno de um ângulo duplo. Podemos pensar nisso como a soma do ângulo com ele mesmo:

Passo 3

Aplicando a fórmula da soma do cosseno para , temos:
Simplificando, isso fica:

Passo 4

Agora, precisamos expressar apenas em termos de . Para isso, vamos usar a identidade pitagórica, que relaciona seno e cosseno:
Podemos resolver essa equação para :

Passo 5

Substituindo na expressão da que encontrávamos:
Simplificando os termos:

Resposta

Assim, a expressão de em função de é:

Exercícios relacionados

Nos exercícios 11 a 15 é dado . Determinar um número para o dado tal que sempre que . Dar exemplos de dois outros números positivos para , que também satisfazem a implicação dada.
Nos exercícios 11 a 15 é dado . Determinar um número para o dado tal que sempre que . Dar exemplos de dois outros números positivos para , que também satisfazem a implicação dada.
Decida se a função dada por é inversível. Caso não seja, faça restrições aos domínio e contradomínio, se necessário, a fim de que a função produzida seja inversível. Em seguida, determine a inversa.
Seja .
(b) Assumindo que , calcule .