Seja .
(b) Assumindo que , calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre funções e limites, que é um tópico fundamental em cálculo. A gente precisa entender como a função se comporta quando se aproxima de 0. Especificamente, a gente sabe que e precisa descobrir qual é . Para isso, vamos usar algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa . Isso quer dizer que, à medida que se aproxima de 0, o valor de fica cada vez mais perto de 0. Em outras palavras, está se comportando de modo que é muito menor que perto de 0.

Passo 3

Agora, para encontrar , vamos manipular a expressão que temos. Observa que:
Multiplicando ambos os lados por , temos:
Agora, aplicando o limite em ambos os lados quando tende a 0:

Passo 4

A gente sabe que o limite do produto é o produto dos limites, desde que ambos existam. Então:
Sabemos que e, pelo enunciado, . Então:

Resposta

O limite de quando se aproxima de 0 é 0, ou seja:

Exercícios relacionados

Decida se a função dada por é inversível. Caso não seja, faça restrições aos domínio e contradomínio, se necessário, a fim de que a função produzida seja inversível. Em seguida, determine a inversa.
Assumindo que , escreva em função de .
Determine sen e sabendo que e que .
Uma população de animais oscila de forma senoidal entre um mínimo de 700 em primeiro de janeiro e um máximo de 900 em primeiro de julho.
(a) Esboce o gráfico da população pelo tempo.
(b) Determine uma fórmula da população como função do tempo em meses desde o início do ano.