Seja
.
(b) Assumindo que
, calcule
.
(b) Assumindo que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre funções e limites, que é um tópico fundamental em cálculo. A gente precisa entender como a função
se comporta quando
se aproxima de 0. Especificamente, a gente sabe que
e precisa descobrir qual é
. Para isso, vamos usar algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa
. Isso quer dizer que, à medida que
se aproxima de 0, o valor de
fica cada vez mais perto de 0. Em outras palavras,
está se comportando de modo que é muito menor que
perto de 0.
Passo 3
Agora, para encontrar
, vamos manipular a expressão que temos. Observa que:
Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Agora, aplicando o limite em ambos os lados quando
tende a 0:
Passo 4
A gente sabe que o limite do produto é o produto dos limites, desde que ambos existam. Então:
Sabemos que
e, pelo enunciado,
. Então:
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de 0 é 0, ou seja: