Nos exercícios 11 a 15 é dado . Determinar um número para o dado tal que sempre que . Dar exemplos de dois outros números positivos para , que também satisfazem a implicação dada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá que . Nosso objetivo é encontrar um número que, para um , garante que sempre que , então . Basicamente, vamos usar a definição de limite para achar esse . Para isso, precisamos entender um pouco sobre limites e como manipular inequações.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Note que é uma diferença de quadrados, então pode ser fatorada:
Aqui, desde que , podemos simplificar cancelando :
Então, . Agora, a expressão vira .

Passo 3

Agora, queremos que . Mas notamos que por definição. Como , para garantir que , basta escolher .

Passo 4

Mas, a gente também pode escolher outros valores para que sejam menores ou iguais a . Isso garante que a condição implica . Vamos escolher, por exemplo, e . Ambos são positivos e menores que , então também satisfazem a implicação.

Resposta

Um valor possível é . Outros exemplos de números positivos que também satisfazem a condição são e .

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Em um triângulo retângulo de hipotenusa medindo 15 cm, sabe-se que o seno de um dos outros dois ângulos internos (que não o reto) é . Determine:
(a) as medidas dos catetos
(b) o cosseno e a tangente
© seno, cosseno e tangente desse mesmo ângulo do terceiro ângulo interno
Nos exercícios 11 a 15 é dado . Determinar um número para o dado tal que sempre que . Dar exemplos de dois outros números positivos para , que também satisfazem a implicação dada.
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Nos exercícios 11 a 15 é dado . Determinar um número para o dado tal que sempre que . Dar exemplos de dois outros números positivos para , que também satisfazem a implicação dada.
Assumindo que , escreva em função de .