Nos exercícios 11 a 15 é dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
. Dar exemplos de dois outros números positivos para
, que também satisfazem a implicação dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá que
. Nosso objetivo é encontrar um número
que, para um
, garante que sempre que
, então
. Basicamente, vamos usar a definição de limite para achar esse
. Para isso, precisamos entender um pouco sobre limites e como manipular inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Note que
é uma diferença de quadrados, então pode ser fatorada:
Aqui, desde que
, podemos simplificar cancelando
:
Então,
. Agora, a expressão
vira
.
Passo 3
Agora, queremos que
. Mas notamos que
por definição. Como
, para garantir que
, basta escolher
.
Passo 4
Mas, a gente também pode escolher outros valores para
que sejam menores ou iguais a
. Isso garante que a condição
implica
. Vamos escolher, por exemplo,
e
. Ambos são positivos e menores que
, então também satisfazem a implicação.
Resposta
Um valor possível é
. Outros exemplos de números positivos que também satisfazem a condição são
e
.
Exercícios relacionados
Em um triângulo retângulo de hipotenusa medindo 15 cm, sabe-se que o seno de um dos outros dois ângulos internos (que não o reto) é
. Determine:
(a) as medidas dos catetos
(b) o cosseno e a tangente
© seno, cosseno e tangente desse mesmo ângulo do terceiro ângulo interno
(a) as medidas dos catetos
(b) o cosseno e a tangente
© seno, cosseno e tangente desse mesmo ângulo do terceiro ângulo interno
Nos exercícios 11 a 15 é dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
. Dar exemplos de dois outros números positivos para
, que também satisfazem a implicação dada.
.
Nos exercícios 11 a 15 é dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
. Dar exemplos de dois outros números positivos para
, que também satisfazem a implicação dada.
Assumindo que
, escreva
em função de
.