Assumindo que a Terra é uma esfera perfeita de raio R, encontre a diferença entre o módulo de
medido no polo e no equador devido à rotação da Terra.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício que pede para encontrar a diferença no módulo da aceleração da gravidade,
, medida no polo e no equador da Terra, considerando que a Terra é uma esfera perfeita de raio
. Para isso, vamos usar conceitos de gravitação e movimento circular, especialmente os efeitos da rotação da Terra sobre a sensação de peso que temos no polo e no equador.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a aceleração da gravidade (
). Ela é a aceleração que um objeto sofre devido à atração gravitacional da Terra. Sem levar em conta a rotação da Terra, essa aceleração seria a mesma em qualquer ponto da superfície.
Passo 3
Mas, como a Terra está girando, especialmente no equador, existe uma força extra chamada força centrífuga que age contra a gravidade. Essa força faz com que a aceleração da gravidade medida no equador seja um pouco menor do que no polo.
Passo 4
No polo, não há contribuição da força centrífuga porque o polo está no eixo de rotação. Portanto, a aceleração da gravidade no polo (
) é simplesmente a aceleração gravitacional pura:
Passo 5
Já no equador, a aceleração da gravidade (
) é diminuída pela aceleração centrífuga. A aceleração centrífuga (
) pode ser calculada pela fórmula:
onde
é a velocidade angular de rotação da Terra e
é o raio da Terra.
Passo 6
Então, a aceleração da gravidade no equador fica:
Passo 7
Finalmente, para encontrar a diferença entre as acelerações, subtraímos as duas expressões:
Resposta
A diferença entre o módulo da aceleração da gravidade no polo e no equador é
.
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