Assumindo que a Terra é uma esfera perfeita de raio R, encontre a diferença entre o módulo de medido no polo e no equador devido à rotação da Terra.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício que pede para encontrar a diferença no módulo da aceleração da gravidade, , medida no polo e no equador da Terra, considerando que a Terra é uma esfera perfeita de raio . Para isso, vamos usar conceitos de gravitação e movimento circular, especialmente os efeitos da rotação da Terra sobre a sensação de peso que temos no polo e no equador.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a aceleração da gravidade ( ). Ela é a aceleração que um objeto sofre devido à atração gravitacional da Terra. Sem levar em conta a rotação da Terra, essa aceleração seria a mesma em qualquer ponto da superfície.

Passo 3

Mas, como a Terra está girando, especialmente no equador, existe uma força extra chamada força centrífuga que age contra a gravidade. Essa força faz com que a aceleração da gravidade medida no equador seja um pouco menor do que no polo.

Passo 4

No polo, não há contribuição da força centrífuga porque o polo está no eixo de rotação. Portanto, a aceleração da gravidade no polo ( ) é simplesmente a aceleração gravitacional pura:

Passo 5

Já no equador, a aceleração da gravidade ( ) é diminuída pela aceleração centrífuga. A aceleração centrífuga ( ) pode ser calculada pela fórmula:
onde é a velocidade angular de rotação da Terra e é o raio da Terra.

Passo 6

Então, a aceleração da gravidade no equador fica:

Passo 7

Finalmente, para encontrar a diferença entre as acelerações, subtraímos as duas expressões:

Resposta

A diferença entre o módulo da aceleração da gravidade no polo e no equador é .

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