Encontre a atração gravitacional entre duas esferas sólidas de chumbo de 1 kg cada se as esferas estão quase em contato. Expresse a resposta como a fração do peso de cada esfera (
) (A densidade do chumbo é
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar a atração gravitacional entre duas esferas de chumbo de 1 kg cada, que estão quase em contato. A gente vai usar conceitos de Gravitação Universal de Newton para resolver isso. Precisaremos das fórmulas para calcular a força gravitacional e o peso das esferas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o raio de cada esfera de chumbo. Sabemos que a densidade (
) é dada por:
A densidade do chumbo é
. Vamos converter para kg/m³ para facilitar:
Agora, o volume (
) de uma esfera é:
Rearranjando para encontrar o raio:
Sabemos que a massa (
) é 1 kg, então:
Então,
Passo 3
Como as esferas estão quase em contato, a distância (
) entre os centros delas é aproximadamente o dobro do raio de uma esfera:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força gravitacional (
) entre as duas esferas usando a Lei da Gravitação Universal de Newton:
Onde:
-
(constante gravitacional) -
-
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular o peso (
) de cada esfera. O peso é dado por:
Onde
:
Passo 6
Finalmente, queremos expressar a atração gravitacional como a fração do peso de cada esfera:
Resposta
A atração gravitacional entre as duas esferas é aproximadamente
vezes o peso de cada esfera.