Encontre a atração gravitacional entre duas esferas sólidas de chumbo de 1 kg cada se as esferas estão quase em contato. Expresse a resposta como a fração do peso de cada esfera ( Fg / Peso ) (A densidade do chumbo é 11,35 g / cm^3 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar a atração gravitacional entre duas esferas de chumbo de 1 kg cada, que estão quase em contato. A gente vai usar conceitos de Gravitação Universal de Newton para resolver isso. Precisaremos das fórmulas para calcular a força gravitacional e o peso das esferas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o raio de cada esfera de chumbo. Sabemos que a densidade ( rho = massavolume ) é dada por:
11,35 , g/cm^3 = 11350 , kg/m^3
A densidade do chumbo é V = 43pi r^3 . Vamos converter para kg/m³ para facilitar:
r = ( 3V4pi )^1/3
Agora, o volume ( V = mrho = 111350 approx 8,82 times 10^-5 , m^3 ) de uma esfera é:
r = ( 3 times 8,82 times 10^-54pi )^1/3 approx 0,028 , m = 2,8 , cm
Rearranjando para encontrar o raio:
Sabemos que a massa ( ) é 1 kg, então:
Então,

Passo 3

Como as esferas estão quase em contato, a distância ( r approx 2 times 0,028 , m = 0,056 , m ) entre os centros delas é aproximadamente o dobro do raio de uma esfera:

Passo 4

Agora, vamos calcular a força gravitacional ( Fg = G m1 m2r^2 ) entre as duas esferas usando a Lei da Gravitação Universal de Newton:
Fg = 6,674 times 10^-11 times 1 times 10,056^2 approx 2,13 times 10^-8 , N
Onde:
  • (constante gravitacional)
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular o peso ( P = m times g ) de cada esfera. O peso é dado por:
P = 1 times 9,81 = 9,81 , N
Onde :

Passo 6

Finalmente, queremos expressar a atração gravitacional como a fração do peso de cada esfera:
FgP = 2,13 times 10^-89,81 approx 2,17 times 10^-9

Resposta

A atração gravitacional entre as duas esferas é aproximadamente vezes o peso de cada esfera.

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