Assumindo que todas as
mãos de pôquer são igualmente prováveis, qual a probabilidade de sair a) um flush? (Uma mão é chamada flush se as 5 cartas forem do mesmo naipe.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre pôquer e quer saber qual a probabilidade de tirar um flush. Flush é quando as 5 cartas da mão são todas do mesmo naipe. Vamos usar probabilidade combinatória para resolver isso, ou seja, contar as combinações possíveis de cartas e ver quantas delas resultam em um flush.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber quantas mãos de pôquer existem no total. Uma mão de pôquer tem 5 cartas tiradas de um baralho de 52. A quantidade total de combinações possíveis é dada por:
Isso é lido como “52 escolhe 5” e significa o número de maneiras de escolher 5 cartas entre 52 sem se preocupar com a ordem.
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas dessas combinações resultam em um flush. Para ter um flush, todas as 5 cartas devem ser do mesmo naipe. Existem 4 naipes (ouros, paus, copas e espadas).
Primeiro, escolhemos um dos 4 naipes:
Depois, dentro desse naipe escolhido, temos 13 cartas. Precisamos escolher 5 delas:
Então, o número total de mãos que são flush é:
Passo 4
Agora, para encontrar a probabilidade, dividimos o número de mãos que são flush pelo número total de mãos possíveis:
Passo 5
Vamos calcular os valores das combinações:
Então, substituindo na fórmula:
Passo 6
Simplificando a fração:
Ou seja, aproximadamente 0,198%.
Resposta
A probabilidade de sair um flush é aproximadamente 0,198%.