Se 1 moeda for jogada 7 vezes. Qual a probabilidade que saia 3 caras?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente vai jogar uma moeda 7 vezes e quer saber qual a probabilidade de sair exatamente 3 caras. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade binomial, que é usado quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois possíveis resultados (cara ou coroa, nesse caso).

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os elementos da fórmula de probabilidade binomial. A fórmula é:
Onde:
  • é o número total de tentativas (7 jogadas).
  • é o número de sucessos desejados (3 caras).
  • é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (probabilidade de sair cara, que é 0,5).
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos obter sucessos em tentativas.

Passo 3

Vamos calcular o coeficiente binomial . Ele representa o número de combinações de 7 elementos tomados 3 a 3:
Então, há 35 maneiras de obter 3 caras em 7 jogadas.

Passo 4

Agora, vamos calcular e :

Passo 5

Por fim, multiplicamos todos os componentes da fórmula para encontrar a probabilidade:

Resposta

A probabilidade de sair exatamente 3 caras em 7 jogadas de moeda é aproximadamente 27,34%.

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