Um professor possui um chaveiro com 15 chaves. Se consideramos que ele escolhe as chaves de modo aleatório. a) Qual a probabilidade dele abrir a porta antes de 7 tentativas, se considerarmos que ele descarta as chaves já tentadas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre probabilidade. Aqui, o professor tem um chaveiro com 15 chaves e quer saber qual a chance dele abrir a porta antes de 7 tentativas, escolhendo as chaves de forma aleatória e sem repetir as que já tentou. Então, vamos usar conceitos de probabilidade sem reposição para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é probabilidade. Probabilidade é a chance de um evento acontecer. Aqui, o evento que queremos é o professor encontrar a chave certa para abrir a porta nas primeiras 7 tentativas.

Passo 3

Como o professor tem 15 chaves e está escolhendo sem repetir, cada tentativa diminui o número de chaves restantes. A probabilidade de sucesso é a chance de a chave certa estar em uma das primeiras 7 tentativas.

Passo 4

Para calcular isso, podemos pensar da seguinte forma: há 15 chaves no total e apenas 1 que abre a porta. Então, a chance de essa chave estar entre as primeiras 7 é igual ao número de tentativas (7) dividido pelo total de chaves (15).

Passo 5

Fazendo a conta: . Isso significa que há uma probabilidade de de o professor abrir a porta antes de 7 tentativas.

Resposta

A probabilidade dele abrir a porta antes de 7 tentativas é .

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