Um professor possui um chaveiro com 15 chaves. Se consideramos que ele escolhe as chaves de modo aleatório. a) Qual a probabilidade dele abrir a porta antes de 7 tentativas, se considerarmos que ele descarta as chaves já tentadas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre probabilidade. Aqui, o professor tem um chaveiro com 15 chaves e quer saber qual a chance dele abrir a porta antes de 7 tentativas, escolhendo as chaves de forma aleatória e sem repetir as que já tentou. Então, vamos usar conceitos de probabilidade sem reposição para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é probabilidade. Probabilidade é a chance de um evento acontecer. Aqui, o evento que queremos é o professor encontrar a chave certa para abrir a porta nas primeiras 7 tentativas.
Passo 3
Como o professor tem 15 chaves e está escolhendo sem repetir, cada tentativa diminui o número de chaves restantes. A probabilidade de sucesso é a chance de a chave certa estar em uma das primeiras 7 tentativas.
Passo 4
Para calcular isso, podemos pensar da seguinte forma: há 15 chaves no total e apenas 1 que abre a porta. Então, a chance de essa chave estar entre as primeiras 7 é igual ao número de tentativas (7) dividido pelo total de chaves (15).
Passo 5
Fazendo a conta:
. Isso significa que há uma probabilidade de
de o professor abrir a porta antes de 7 tentativas.
Resposta
A probabilidade dele abrir a porta antes de 7 tentativas é
.