Assuntos: Potenciação e expressões algébricas
Se
e
, o valor de
é:
a) 6
b) 8
c) 14
d) 16
Se
a) 6
b) 8
c) 14
d) 16
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas equações envolvendo potências:
e
. O objetivo é encontrar o valor de
. Vamos usar conceitos de potenciação e expressões algébricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa
e
. Sabemos que
e
. Vamos tentar expressar
e
em termos de logaritmos, já que as potências estão igualadas a números específicos.
Passo 3
Usamos logaritmos para resolver equações onde a variável está no expoente. Lembrando que se
, então
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, queremos encontrar
. Vamos substituir
e
pelas expressões que encontramos:
Passo 5
Lembrando das propriedades dos logaritmos, sabemos que
. Aplicando isso:
Passo 6
Agora, separamos a expressão usando a propriedade
:
Sabemos que
, então:
Resposta
O valor de
é 6.