Assuntos: Potenciação e expressões algébricas
Se e , o valor de é:
a) 6
b) 8
c) 14
d) 16

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas equações envolvendo potências: e . O objetivo é encontrar o valor de . Vamos usar conceitos de potenciação e expressões algébricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa e . Sabemos que e . Vamos tentar expressar e em termos de logaritmos, já que as potências estão igualadas a números específicos.

Passo 3

Usamos logaritmos para resolver equações onde a variável está no expoente. Lembrando que se , então . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, queremos encontrar . Vamos substituir e pelas expressões que encontramos:

Passo 5

Lembrando das propriedades dos logaritmos, sabemos que . Aplicando isso:

Passo 6

Agora, separamos a expressão usando a propriedade :
Sabemos que , então:

Resposta

O valor de é 6.

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a) 1,65
b) 1,065
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