Calcule as integrais inprópreas integral-infty^1 e^1-x d x

Passo 1

Vamos calcular a integral imprópria . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de integrais impróprias e propriedades das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a integral com limites infinitos como um limite. Então, temos:
integral-infty^1 e^1-x , dx = lima to -infty integrala^1 e^1-x , dx

Passo 3

Agora, vamos encontrar a antiderivada de integral e^k x , dx = 1k e^k x + C . Sabemos que:
integral e^1-x , dx = -e^1 - x + C
Nesse caso, , então:

Passo 4

Aplicamos os limites de integração na antiderivada encontrada:
lima to -infty [ -e^1 - x ]a^1 = lima to -infty ( -e^0 + e^1 - a )

Passo 5

Calculamos os valores das exponenciais:
e^0 = 1 e e^1 - a quando a to -infty
Quando -1 + infty = infty tende a , tende a , então . Portanto:

Resposta

A integral imprópria diverge para mais infinito, ou seja:
integral-infty^1 e^1-x , dx = +infty

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