Calcule as integrais inprópreas
Passo 1
Vamos calcular a integral imprópria
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de integrais impróprias e propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a integral com limites infinitos como um limite. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a antiderivada de
. Sabemos que:
Nesse caso,
, então:
Passo 4
Aplicamos os limites de integração na antiderivada encontrada:
Passo 5
Calculamos os valores das exponenciais:
Quando
tende a
,
tende a
, então
. Portanto:
Resposta
A integral imprópria diverge para mais infinito, ou seja: