Um asteroide, em rota de colisão com a Terra, tem uma velocidade de
em relação ao planeta quando está a uma distância de 10 raios terrestres (ver valor acima) do centro da Terra. Desprezando os efeitos da atmosfera da Terra sobre
asteroide, determine a velocidade do asteroide quando atinge a superficie da Terra.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de física envolvendo gravitação. A situação é a seguinte: um asteroide está se dirigindo para a Terra com uma velocidade de
quando está a uma distância de 10 raios da Terra do seu centro. A gente quer descobrir qual será a velocidade desse asteroide quando ele alcançar a superfície da Terra, sem considerar os efeitos da atmosfera. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia gravitacional e conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da lei da conservação de energia. Ela diz que, se não há forças dissipativas (como atrito), a energia total de um sistema permanece constante. No nosso caso, a energia total do asteroide vai ser a soma da energia cinética (energia de movimento) e da energia potencial gravitacional (energia devido à posição no campo gravitacional da Terra).
Passo 3
A energia cinética (
) é dada pela fórmula:
onde
é a massa do asteroide e
é a velocidade.
A energia potencial gravitacional (
) é dada por:
onde
é a constante gravitacional,
é a massa da Terra, e
é a distância do centro da Terra até o asteroide.
Passo 4
Vamos calcular a energia total inicial (
) quando o asteroide está a 10 raios terrestres:
onde
e
(
é o raio da Terra).
Passo 5
A energia total final (
) quando o asteroide atinge a superfície da Terra (
) será:
onde
é a velocidade final que queremos encontrar.
Passo 6
Segundo a conservação de energia:
Então:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por
:
Passo 7
Isolando
:
Multiplicando todos os termos por 2:
Passo 8
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
Calculando cada termo:
Convertendo
para metros por segundo:
Passo 9
Substituindo na equação de
:
Passo 10
Tirando a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A velocidade do asteroide ao atingir a superfície da Terra é aproximadamente
.
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. A que profundidade a pressão é
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).
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0 | 1 | 3 | 5 |
---|---|---|---|---|
|
10 | 20 | 30 | 40 |