Oxigênio (O2) está confinado em um recipiente cúbico com 15 cm de aresta, à temperatura de 300K. Compare a energia cinética média de uma molécula do gás com a variação da sua energia potencial gravitacional quando a molécula cai do topo do recipiente até o fundo dele.

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre oxigênio (O2) dentro de um recipiente cúbico com aresta de 15 cm, a uma temperatura de 300 K. A gente vai comparar duas energias: a energia cinética média de uma molécula do gás e a variação da energia potencial gravitacional quando uma molécula desce do topo até o fundo do recipiente. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética térmica e energia potencial gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética média de uma molécula de oxigênio. A energia cinética média por molécula de gás ideal é dada pela fórmula:
Ec = 32 kB T
Onde:
  • kB é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23 J/K)
  • T é a temperatura em Kelvin
Substituindo os valores:
Ec = 32 times 1,38 times 10^-23 J/K times 300 K = 6,21 times 10^-21 J

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação da energia potencial gravitacional quando a molécula desce 15 cm (0,15 m). A energia potencial gravitacional é dada por:
De
Onde:
  • m é a massa da molécula de O2
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 m/s^2)
  • h é a altura (0,15 m)
Primeiro, precisamos encontrar a massa de uma molécula de O2. A massa molar do O2 é aproximadamente 32 g/mol. Convertendo para kg:
32 g/mol = 0,032 kg/mol
Sabendo que 1 mol contém 6,022 times 10^23 moléculas (Número de Avogadro), a massa de uma molécula é:
m = 0,032 kg/mol6,022 times 10^23 mol^-1 approx 5,31 times 10^-26 kg
Agora, calculamos De:
De

Passo 4

Agora que temos as duas energias:
  • Energia cinética média: 6,21 times 10^-21 J
  • Variação da energia potencial: 7,83 times 10^-26 J
Vamos comparar os valores observando a diferença de ordem de grandeza.

Resposta

A energia cinética média de uma molécula de O2 a 300 K é aproximadamente 6,21 times 10^-21 J, enquanto a variação da sua energia potencial gravitacional ao descer 15 cm é cerca de 7,83 times 10^-26 J. Portanto, a energia cinética é significativamente maior que a variação da energia potencial gravitacional.

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