Oxigênio está confinado em um recipiente cúbico com 15 cm de aresta, à temperatura de 300K. Compare a energia cinética média de uma molécula do gás com a variação da sua energia potencial gravitacional quando a molécula cai do topo do recipiente até o fundo dele.

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre oxigênio dentro de um recipiente cúbico com aresta de 15 cm, a uma temperatura de 300 K. A gente vai comparar duas energias: a energia cinética média de uma molécula do gás e a variação da energia potencial gravitacional quando uma molécula desce do topo até o fundo do recipiente. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética térmica e energia potencial gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética média de uma molécula de oxigênio. A energia cinética média por molécula de gás ideal é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a constante de Boltzmann ( )
  • é a temperatura em Kelvin
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação da energia potencial gravitacional quando a molécula desce 15 cm (0,15 m). A energia potencial gravitacional é dada por:
Onde:
  • é a massa da molécula de
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a altura (0,15 m)
Primeiro, precisamos encontrar a massa de uma molécula de . A massa molar do é aproximadamente 32 g/mol. Convertendo para kg:
Sabendo que 1 mol contém moléculas (Número de Avogadro), a massa de uma molécula é:
Agora, calculamos :

Passo 4

Agora que temos as duas energias:
  • Energia cinética média:
  • Variação da energia potencial:
Vamos comparar os valores observando a diferença de ordem de grandeza.

Resposta

A energia cinética média de uma molécula de a 300 K é aproximadamente , enquanto a variação da sua energia potencial gravitacional ao descer 15 cm é cerca de . Portanto, a energia cinética é significativamente maior que a variação da energia potencial gravitacional.

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