A pressão na superfície de um lago é
. A que profundidade a pressão é
? (a massa especifica da água é de
).
Passo 1
Então, você tem um lago onde a pressão na superfície é
. A pergunta é: a que profundidade
a pressão será o dobro disso, ou seja,
? Vamos resolver isso usando o conteúdo de estática dos fluidos, especificamente a relação entre pressão e profundidade em um líquido. Para isso, precisamos usar a fórmula que relaciona pressão, densidade, aceleração da gravidade e profundidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que relaciona a pressão com a profundidade em um fluido em equilíbrio:
Aqui,:
-
é a pressão total a uma profundidade , -
é a pressão na superfície do fluido, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a profundidade.
Passo 3
Sabemos que queremos que a pressão
seja o dobro da pressão na superfície, ou seja:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos isolar
para encontrar a profundidade desejada. Subtraímos
de ambos os lados:
Passo 5
Agora, resolvemos para
dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Vamos substituir os valores conhecidos:
-
(já que ), -
, -
.
Então:
Passo 7
Calculando:
Resposta
A profundidade é de aproximadamente
.