A pressão na superfície de um lago é p atm =200 kPa. A que profundidade a pressão é 2 p otm ? (a massa especifica da água é de 1 times 10^3 kg / m^3 ).

Passo 1

Então, você tem um lago onde a pressão na superfície é patm = 200,kPa. A pergunta é: a que profundidade h a pressão será o dobro disso, ou seja, 2,patm? Vamos resolver isso usando o conteúdo de estática dos fluidos, especificamente a relação entre pressão e profundidade em um líquido. Para isso, precisamos usar a fórmula que relaciona pressão, densidade, aceleração da gravidade e profundidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que relaciona a pressão com a profundidade em um fluido em equilíbrio:
p = p0 + rho g h
Aqui,:
  • p é a pressão total a uma profundidade h,
  • p0 é a pressão na superfície do fluido,
  • rho é a densidade do fluido,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • h é a profundidade.

Passo 3

Sabemos que queremos que a pressão p seja o dobro da pressão na superfície, ou seja:
p = 2,patm
Substituindo na fórmula:
2,patm = patm + rho g h

Passo 4

Agora, vamos isolar h para encontrar a profundidade desejada. Subtraímos patm de ambos os lados:
2,patm - patm = rho g h
patm = rho g h

Passo 5

Agora, resolvemos para h dividindo ambos os lados por rho g:
h = patmrho g

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos:
  • patm = 200,kPa = 200 times 10^3,Pa (já que 1,kPa = 10^3,Pa),
  • rho = 1 times 10^3,kg/m^3,
  • g = 9,81,m/s^2.
Então:
h = 200 times 10^3,Pa1 times 10^3,kg/m^3 times 9,81,m/s^2

Passo 7

Calculando:
h = 200 times 10^31 times 10^3 times 9,81 = 200 times 10^39,81 times 10^3 = 2009,81 approx 20,39,m

Resposta

A profundidade é de aproximadamente 20,39,metros.

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