A pressão na superfície de um lago é . A que profundidade a pressão é ? (a massa especifica da água é de ).

Passo 1

Então, você tem um lago onde a pressão na superfície é . A pergunta é: a que profundidade a pressão será o dobro disso, ou seja, ? Vamos resolver isso usando o conteúdo de estática dos fluidos, especificamente a relação entre pressão e profundidade em um líquido. Para isso, precisamos usar a fórmula que relaciona pressão, densidade, aceleração da gravidade e profundidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que relaciona a pressão com a profundidade em um fluido em equilíbrio:
Aqui,:
  • é a pressão total a uma profundidade ,
  • é a pressão na superfície do fluido,
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a profundidade.

Passo 3

Sabemos que queremos que a pressão seja o dobro da pressão na superfície, ou seja:
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos isolar para encontrar a profundidade desejada. Subtraímos de ambos os lados:

Passo 5

Agora, resolvemos para dividindo ambos os lados por :

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos:
  • (já que ),
  • ,
  • .
Então:

Passo 7

Calculando:

Resposta

A profundidade é de aproximadamente .

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