Julgue a afirmativa a seguir como verdadeira ou falsa. Em caso de falsa, justifique
Considere duas estrelas que orbitam em torno do seu centro de massa comum como um sistema de estrela binária. Se a distância entre as estrelas for dobrada, mas força de interação gravitacional for mantida, então as suas massas devem ser reduzidas à metade.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas estrelas orbitando um centro de massa comum, formando um sistema binário. A pergunta quer saber se, se a distância entre as estrelas for dobrada e a força gravitacional entre elas for mantida constante, isso significa que as massas das estrelas precisam ser reduzidas pela metade. Para resolver isso, vamos usar a lei da Gravitação Universal de Newton.

Passo 2

A Lei da Gravitação Universal de Newton diz que a força gravitacional F = G M1 M2r^2 entre duas massas e separadas por uma distância é dada por:
Aqui, é a constante gravitacional.

Passo 3

Vamos chamar a situação inicial de estado 1 e a situação após dobrar a distância de estado 2.
  • Estado 1:
    F1 = G M1 M2r^2
  • Estado 2:
    F2 = G M'1 M'2(2r)^2
Sabemos que deve ser igual a (a força é mantida constante).

Passo 4

Igualando as duas forças:
G M'1 M'2(2r)^2 = G M1 M2r^2
Podemos simplificar M'1 M'24r^2 = M1 M2r^2 dos dois lados:

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por M'1 M'2 = 4 M1 M2 :
Isso significa que o produto das novas massas precisa ser quatro vezes o produto original .

Passo 6

Se tentarmos reduzir cada massa pela metade, isto é, M'1 M'2 = M12 times M22 = M1 M24 e , o produto seria:
Mas queremos que , não . Portanto, reduzir as massas pela metade não satisfaz a condição necessária.

Resposta

Falsa. Dobrar a distância mantendo a força gravitacional constante requer que o produto das massas seja quadruplicado, não reduzido pela metade.

Exercícios relacionados