Julgue a afirmativa a seguir como verdadeira ou falsa. Em caso de falsa, justifique
Considere duas estrelas que orbitam em torno do seu centro de massa comum como um sistema de estrela binária. Se a distância entre as estrelas for dobrada, mas força de interação gravitacional for mantida, então as suas massas devem ser reduzidas à metade.
Considere duas estrelas que orbitam em torno do seu centro de massa comum como um sistema de estrela binária. Se a distância entre as estrelas for dobrada, mas força de interação gravitacional for mantida, então as suas massas devem ser reduzidas à metade.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas estrelas orbitando um centro de massa comum, formando um sistema binário. A pergunta quer saber se, se a distância entre as estrelas for dobrada e a força gravitacional entre elas for mantida constante, isso significa que as massas das estrelas precisam ser reduzidas pela metade. Para resolver isso, vamos usar a lei da Gravitação Universal de Newton.
Passo 2
A Lei da Gravitação Universal de Newton diz que a força gravitacional
entre duas massas
e
separadas por uma distância
é dada por:
Aqui,
é a constante gravitacional.
Passo 3
Vamos chamar a situação inicial de estado 1 e a situação após dobrar a distância de estado 2.
-
Estado 1:
-
Estado 2:
Sabemos que
deve ser igual a
(a força é mantida constante).
Passo 4
Igualando as duas forças:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por
:
Isso significa que o produto das novas massas
precisa ser quatro vezes o produto original
.
Passo 6
Se tentarmos reduzir cada massa pela metade, isto é,
e
, o produto seria:
Mas queremos que
, não
. Portanto, reduzir as massas pela metade não satisfaz a condição necessária.
Resposta
Falsa. Dobrar a distância mantendo a força gravitacional constante requer que o produto das massas seja quadruplicado, não reduzido pela metade.