Uma astronauta, abandonada no espaço a
da sua nave espacial e em repouso em relação a ela, tem uma massa (incluindo o equipamento) de 110 kg . Como ela tem uma lanterna de 100 W que forma um feixe direcionado, ela considera usar o feixe como um foguete de fótons para impulsionar-se continuamente em direção à nave espacial. (a) Calcule o intervalo de tempo necessário para que ela atinja a espaçonave por este método. (b)
se? Suponha que ela atire a lanterna de
no sentido contrário à posição da espaçonave. Depois de ser jogada, a lanterna move-se a
em relação à astronauta (que recua no sentido da espaçonave). Após que intervalo de tempo a astronauta atinge a espaçonave?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. A questão fala sobre uma astronauta que está a 10 metros da nave espacial e quer usar a lanterna dela como um “foguete de fótons” para se impulsionar até a nave. A matéria envolvida é a física, especificamente o conceito de momento dos fótons e como a luz pode gerar força. Para resolver isso, vamos precisar entender como a potência da lanterna (100 W) pode ser usada para impulsionar a astronauta com base na emissão de fótons.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força que a lanterna consegue exercer na astronauta. A força (
) gerada pela emissão de luz pode ser calculada usando a relação entre potência (
) e a velocidade da luz (
):
Onde:
-
(potência da lanterna) -
(velocidade da luz)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora que temos a força, vamos calcular a aceleração (
) que essa força gera na astronauta. Usamos a segunda lei de Newton:
Rearranjando para encontrar
:
Onde:
-
(massa da astronauta)
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a aceleração conhecida, vamos calcular o tempo necessário (
) para a astronauta percorrer os 10 metros até a nave. Usamos a equação do movimento uniformemente acelerado:
Onde:
Rearranjando para encontrar
:
Calculando:
Convertendo para horas:
Resposta
O intervalo de tempo necessário para a astronauta atingir a espaçonave usando a lanterna como foguete de fótons é de aproximadamente 22,56 horas.