Uma astronauta, abandonada no espaço a 10,0 m da sua nave espacial e em repouso em relação a ela, tem uma massa (incluindo o equipamento) de 110 kg . Como ela tem uma lanterna de 100 W que forma um feixe direcionado, ela considera usar o feixe como um foguete de fótons para impulsionar-se continuamente em direção à nave espacial. (a) Calcule o intervalo de tempo necessário para que ela atinja a espaçonave por este método. (b) E se? Suponha que ela atire a lanterna de 3,00 kg no sentido contrário à posição da espaçonave. Depois de ser jogada, a lanterna move-se a 12,0 m / s em relação à astronauta (que recua no sentido da espaçonave). Após que intervalo de tempo a astronauta atinge a espaçonave?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. A questão fala sobre uma astronauta que está a 10 metros da nave espacial e quer usar a lanterna dela como um “foguete de fótons” para se impulsionar até a nave. A matéria envolvida é a física, especificamente o conceito de momento dos fótons e como a luz pode gerar força. Para resolver isso, vamos precisar entender como a potência da lanterna (100 W) pode ser usada para impulsionar a astronauta com base na emissão de fótons.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força que a lanterna consegue exercer na astronauta. A força ( F = Pc ) gerada pela emissão de luz pode ser calculada usando a relação entre potência ( F = 1003 times 10^8 approx 3,33 times 10^-7 , N ) e a velocidade da luz ( ):
Onde:
  • (potência da lanterna)
  • (velocidade da luz)
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora que temos a força, vamos calcular a aceleração ( F = m times a ) que essa força gera na astronauta. Usamos a segunda lei de Newton:
a = Fm
Rearranjando para encontrar a = 3,33 times 10^-7110 approx 3,03 times 10^-9 , m/s^2 :
Onde:
  • (massa da astronauta)
Substituindo os valores:

Passo 4

Com a aceleração conhecida, vamos calcular o tempo necessário ( s = 12 a t^2 ) para a astronauta percorrer os 10 metros até a nave. Usamos a equação do movimento uniformemente acelerado:
t = raiz2sa = raiz2 times 103,03 times 10^-9
Onde:
  • t approx raiz203,03 times 10^-9 approx raiz6,6 times 10^9 approx 8,12 times 10^4 , segundos
Rearranjando para encontrar 8,12 times 10^4 , segundos div 3600 approx 22,56 , horas :
Calculando:
Convertendo para horas:

Resposta

O intervalo de tempo necessário para a astronauta atingir a espaçonave usando a lanterna como foguete de fótons é de aproximadamente 22,56 horas.

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