(Halliday - Prob. 28) Um embolo com seção reta a é usado em uma prensa hidráulica para exercer uma força sobre o líquido que está em contato, por meio de um tubo de ligação, com um êmbolo maior de seção reta . a) qual o módulo de da força aplicada no embolo maior para que o sistema fique em equilibrio? b) se e , qual o módulo da força para equilibrar .

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre prensa hidráulica, que faz parte da matéria de Hidrostática. Nesse problema, temos dois êmbolos com áreas diferentes conectados por um líquido. Precisamos entender como as forças aplicadas nesses êmbolos se relacionam para manter o sistema em equilíbrio. Para isso, vamos utilizar o princípio de Pascal, que nos permite relacionar as forças e as áreas dos êmbolos.

Passo 2

Parte a)
Primeiro, vamos encontrar a relação entre as forças e aplicadas nos êmbolos de áreas e , respectivamente. Segundo o princípio de Pascal, a pressão exercida em um fluido é transmitida igualmente em todas as direções. A pressão no primeiro êmbolo é dada por:
Como a pressão é a mesma no segundo êmbolo para que o sistema fique em equilíbrio, temos:
Agora, queremos encontrar , então isolamos :
Parte b)
Agora, vamos calcular o valor da força necessária para equilibrar uma força , dado que e .
Primeiro, usamos a fórmula que encontramos na parte a):
Antes de substituir os valores, é importante garantir que as unidades estejam compatíveis. Como tanto quanto estão em centímetros quadrados, podemos utilizar diretamente na fórmula.
Substituindo os valores:
Calculando a fração:
Multiplicando pelo valor de :

Resposta

a) A força aplicada no êmbolo maior para que o sistema fique em equilíbrio é dada por:
b) O módulo da força para equilibrar é aproximadamente .

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