Uma estrela muito massiva, ao queimar um dado percentual de seu hidrogênio, pode sofrer uma violenta explosão denominada supernova. A supernova é o corpo mais luminoso do Universo, e durante semanas pode atingir a luminosidade de cem bilhões de sóis. Suponha que a estrela mais próxima de nós, a AlfaCentauri, distante 4,3 ano-luz explodisse como supernova e sua radiação atingisse a potência de
. Calcule a intensidade luminosa (a) em um suposto planeta de Alfa-Centauri dela distante 1,5
(o que corresponde à distância Terra-Sol) e (b) aqui na Terra. Note que a supernova nos pareceria mais luminosa que o nosso Sol!
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre supernovas! A gente vai calcular a intensidade luminosa de uma supernova que explode com uma potência de
. Vamos fazer isso em dois lugares diferentes:
a) Em um planeta de Alfa-Centauri, que está a
de distância da estrela (a mesma distância que a Terra está do Sol).
b) Aqui na Terra, considerando que Alfa-Centauri está a 4,3 anos-luz de distância.
Para isso, vamos precisar usar a fórmula da intensidade luminosa e saber converter anos-luz para metros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a intensidade luminosa. A intensidade
é a potência
dividida pela área através da qual a luz está se espalhando. Para uma fonte que irradia igualmente em todas as direções, a área é a superfície de uma esfera com raio
. A fórmula fica assim:
Aqui,
é a potência da supernova e
é a distância até o ponto onde queremos calcular a intensidade.
Passo 3
Vamos calcular a intensidade no planeta de Alfa-Centauri primeiro.
a) No planeta de Alfa-Centauri (
)
Usando a fórmula:
Vamos calcular o denominador primeiro:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a intensidade aqui na Terra. Primeiro, precisamos converter a distância de anos-luz para metros.
Sabemos que
. Então, para 4,3 anos-luz:
Agora, aplicamos a fórmula da intensidade:
Calculando o denominador:
Então:
Resposta
a) A intensidade luminosa no planeta de Alfa-Centauri �� aproximadamente
.
b) A intensidade luminosa aqui na Terra é aproximadamente
.