Um astronauta é girado em uma centrífuga de raio 5,2 m.
b) Quantas revoluções por segundo são necessárias para produzir esta aceleração?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um astronauta que está sendo girado em uma centrífuga com um raio de . A pergunta é: quantas revoluções por segundo são necessárias para produzir uma certa aceleração centrípeta. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular e aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da aceleração centrípeta ( ac = omega^2 times r ). Ela é dada por:
onde:
  • é a aceleração centrípeta,
  • é a velocidade angular em radianos por segundo,
  • é o raio da trajetória circular.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o número de revoluções por segundo ( omega = 2pi f ). Para isso, precisamos relacionar a velocidade angular ( ) com a frequência das rotações ( ).
A relação entre elas é:
onde:
  • é a frequência em revoluções por segundo.

Passo 4

Vamos substituir ac = (2pi f)^2 times r na fórmula da aceleração centrípeta:
ac = 4pi^2 f^2 times r
Simplificando:

Passo 5

Agora, queremos isolar f^2 = ac4pi^2 r para encontrar o número de revoluções por segundo. Vamos rearranjar a equação:
f = raizac4pi^2 r
Então,

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
  • f = raizac4pi^2 times 5,2 é a aceleração que precisamos produzir (supondo que já foi calculada na parte a),
  • .
Então,

Passo 7

Vamos calcular os valores numéricos. Suponha que a aceleração centrípeta f = raiz9,84pi^2 times 5,2 seja, por exemplo, 4pi^2 times 5,2 approx 4 times 9,8696 times 5,2 approx 4 times 51,193 approx 204,772 (igual à gravidade terrestre).
Substituindo:
f = raiz9,8204,772 approx raiz0,0478 approx 0,2187,rev/s
Calculando o denominador:
Então,

Resposta

São necessárias aproximadamente revoluções por segundo para produzir a aceleração centrípeta desejada.

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