Um astronauta é girado em uma centrífuga de raio
.
b) Quantas revoluções por segundo são necessárias para produzir esta aceleração?
b) Quantas revoluções por segundo são necessárias para produzir esta aceleração?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um astronauta que está sendo girado em uma centrífuga com um raio de
. A pergunta é: quantas revoluções por segundo são necessárias para produzir uma certa aceleração centrípeta. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular e aceleração centrípeta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da aceleração centrípeta (
). Ela é dada por:
onde:
-
é a aceleração centrípeta, -
é a velocidade angular em radianos por segundo, -
é o raio da trajetória circular.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o número de revoluções por segundo (
). Para isso, precisamos relacionar a velocidade angular (
) com a frequência das rotações (
).
A relação entre elas é:
onde:
-
é a frequência em revoluções por segundo.
Passo 4
Vamos substituir
na fórmula da aceleração centrípeta:
Simplificando:
Passo 5
Agora, queremos isolar
para encontrar o número de revoluções por segundo. Vamos rearranjar a equação:
Então,
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
-
é a aceleração que precisamos produzir (supondo que já foi calculada na parte a), -
.
Então,
Passo 7
Vamos calcular os valores numéricos. Suponha que a aceleração centrípeta
seja, por exemplo,
(igual à gravidade terrestre).
Substituindo:
Calculando o denominador:
Então,
Resposta
São necessárias aproximadamente
revoluções por segundo para produzir a aceleração centrípeta desejada.
Exercícios relacionados
No instante em que o sinal de trânsito fica verde, um automóvel parte com uma aceleração de módulo
. No mesmo instante um caminhão, trafegando com uma velocidade constante
, alcança e ultrapassa o automóvel. A que distância além do sinal de trânsito o automóvel ultrapassara o caminhão?
Você atira uma bola com velocidade escalar de
num ângulo de
acima da horizontal e diretamente para uma parede, como mostra a figura abaixo. A parede está a 21,8 m do ponto de onde a bola foi lançada.
a) Quanto tempo a bola fica no ar antes de atingir a parede?
a) Quanto tempo a bola fica no ar antes de atingir a parede?
Um bloco de 3 kg se move no sentido negativo do eixo
a
, e outro de 5 kg se move no sentido positivo de
a
. c) Após eles colidirem elasticamente segundo uma colisão unidimensional, a velocidade de cada bloco é invertida (nesse referencial). Determine a velocidade de cada um dos blocos no referencial do centro de massa após a colisão.
Descreve-se o movimento de um objeto que se move em linha reta num sistema de referência que está orientado da esquerda para a direita. O objeto está sujeito a uma aceleração constante para a direita igual a
sendo que no instante
o objeto possui uma velocidade de
e está na posição -9 m .
c) Em que instante a velocidade é igual a velocidade inicial (em módulo)? Qual é a posição nesse instante?
c) Em que instante a velocidade é igual a velocidade inicial (em módulo)? Qual é a posição nesse instante?