Um astronauta é girado em uma centrífuga de raio
.
b) Quantas revoluções por segundo são necessárias para produzir esta aceleração?
b) Quantas revoluções por segundo são necessárias para produzir esta aceleração?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um astronauta que está sendo girado em uma centrífuga com um raio de
. A pergunta é: quantas revoluções por segundo são necessárias para produzir uma certa aceleração centrípeta. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular e aceleração centrípeta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da aceleração centrípeta (
). Ela é dada por:
onde:
-
é a aceleração centrípeta, -
é a velocidade angular em radianos por segundo, -
é o raio da trajetória circular.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o número de revoluções por segundo (
). Para isso, precisamos relacionar a velocidade angular (
) com a frequência das rotações (
).
A relação entre elas é:
onde:
-
é a frequência em revoluções por segundo.
Passo 4
Vamos substituir
na fórmula da aceleração centrípeta:
Simplificando:
Passo 5
Agora, queremos isolar
para encontrar o número de revoluções por segundo. Vamos rearranjar a equação:
Então,
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
-
é a aceleração que precisamos produzir (supondo que já foi calculada na parte a), -
.
Então,
Passo 7
Vamos calcular os valores numéricos. Suponha que a aceleração centrípeta
seja, por exemplo,
(igual à gravidade terrestre).
Substituindo:
Calculando o denominador:
Então,
Resposta
São necessárias aproximadamente
revoluções por segundo para produzir a aceleração centrípeta desejada.