Um astronauta é girado em uma centrífuga de raio .
b) Quantas revoluções por segundo são necessárias para produzir esta aceleração?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um astronauta que está sendo girado em uma centrífuga com um raio de . A pergunta é: quantas revoluções por segundo são necessárias para produzir uma certa aceleração centrípeta. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular e aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da aceleração centrípeta ( ). Ela é dada por:
onde:
  • é a aceleração centrípeta,
  • é a velocidade angular em radianos por segundo,
  • é o raio da trajetória circular.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o número de revoluções por segundo ( ). Para isso, precisamos relacionar a velocidade angular ( ) com a frequência das rotações ( ).
A relação entre elas é:
onde:
  • é a frequência em revoluções por segundo.

Passo 4

Vamos substituir na fórmula da aceleração centrípeta:
Simplificando:

Passo 5

Agora, queremos isolar para encontrar o número de revoluções por segundo. Vamos rearranjar a equação:
Então,

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
  • é a aceleração que precisamos produzir (supondo que já foi calculada na parte a),
  • .
Então,

Passo 7

Vamos calcular os valores numéricos. Suponha que a aceleração centrípeta seja, por exemplo, (igual à gravidade terrestre).
Substituindo:
Calculando o denominador:
Então,

Resposta

São necessárias aproximadamente revoluções por segundo para produzir a aceleração centrípeta desejada.

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