Você atira uma bola com velocidade escalar de num ângulo de acima da horizontal e diretamente para uma parede, como mostra a figura abaixo. A parede está a 21,8 m do ponto de onde a bola foi lançada.
a) Quanto tempo a bola fica no ar antes de atingir a parede?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bola sendo lançada com uma velocidade de em um ângulo de em relação à horizontal, e queremos saber quanto tempo essa bola leva para atingir uma parede que está a metros de distância. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Movimento Projetil, que envolve decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Vamos começar decompondo a velocidade inicial da bola em suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ). Isso é importante porque a movimentação horizontal e vertical são tratadas separadamente no movimento projetil.
As fórmulas para isso são:
Onde:
  • é a velocidade inicial
  • é o ângulo de lançamento

Passo 3

Vamos calcular a componente horizontal da velocidade:
Usando uma calculadora para encontrar o valor de :

Passo 4

No movimento projetil, a velocidade horizontal ( ) permanece constante, pois estamos desconsiderando a resistência do ar. Isso significa que o tempo que a bola leva para alcançar a parede depende apenas da distância até ela e da velocidade horizontal.
A fórmula para o tempo ( ) é:
Onde:
  • é a distância até a parede
  • é a velocidade horizontal que calculamos

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:

Resposta

A bola fica no ar por aproximadamente segundos antes de atingir a parede.

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