Você atira uma bola com velocidade escalar de 25,3 m / s num ângulo de 42^circ acima da horizontal e diretamente para uma parede, como mostra a figura abaixo. A parede está a 21,8 m do ponto de onde a bola foi lançada.
a) Quanto tempo a bola fica no ar antes de atingir a parede?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bola sendo lançada com uma velocidade de 25,3 m/s em um ângulo de 42^circ em relação à horizontal, e queremos saber quanto tempo essa bola leva para atingir uma parede que está a 21,8 metros de distância. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Movimento Projetil, que envolve decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Vamos começar decompondo a velocidade inicial da bola em suas componentes horizontal ( vx) e vertical ( vy). Isso é importante porque a movimentação horizontal e vertical são tratadas separadamente no movimento projetil.
As fórmulas para isso são:
vx = v cdot cos(theta)
vy = v cdot sin(theta)
Onde:
  • v = 25,3 m/s é a velocidade inicial
  • theta = 42^circ é o ângulo de lançamento

Passo 3

Vamos calcular a componente horizontal da velocidade:
vx = 25,3 cdot cos(42^circ)
Usando uma calculadora para encontrar o valor de cos(42^circ) approx 0,7431:
vx approx 25,3 cdot 0,7431 approx 18,81 m/s

Passo 4

No movimento projetil, a velocidade horizontal ( vx) permanece constante, pois estamos desconsiderando a resistência do ar. Isso significa que o tempo que a bola leva para alcançar a parede depende apenas da distância até ela e da velocidade horizontal.
A fórmula para o tempo ( t) é:
t = dvx
Onde:
  • d = 21,8 m é a distância até a parede
  • vx = 18,81 m/s é a velocidade horizontal que calculamos

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
t = 21,818,81 approx 1,16 s

Resposta

A bola fica no ar por aproximadamente 1,16 segundos antes de atingir a parede.

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