Você atira uma bola com velocidade escalar de
num ângulo de
acima da horizontal e diretamente para uma parede, como mostra a figura abaixo. A parede está a 21,8 m do ponto de onde a bola foi lançada.
a) Quanto tempo a bola fica no ar antes de atingir a parede?
a) Quanto tempo a bola fica no ar antes de atingir a parede?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bola sendo lançada com uma velocidade de
em um ângulo de
em relação à horizontal, e queremos saber quanto tempo essa bola leva para atingir uma parede que está a
metros de distância. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Movimento Projetil, que envolve decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical.
Passo 2
Vamos começar decompondo a velocidade inicial da bola em suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Isso é importante porque a movimentação horizontal e vertical são tratadas separadamente no movimento projetil.
As fórmulas para isso são:
Onde:
-
é a velocidade inicial -
é o ângulo de lançamento
Passo 3
Vamos calcular a componente horizontal da velocidade:
Usando uma calculadora para encontrar o valor de
:
Passo 4
No movimento projetil, a velocidade horizontal (
) permanece constante, pois estamos desconsiderando a resistência do ar. Isso significa que o tempo que a bola leva para alcançar a parede depende apenas da distância até ela e da velocidade horizontal.
A fórmula para o tempo (
) é:
Onde:
-
é a distância até a parede -
é a velocidade horizontal que calculamos
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Resposta
A bola fica no ar por aproximadamente
segundos antes de atingir a parede.